📐 45-45-90 Üçgeni Nedir?
45-45-90 üçgeni, özel bir ikizkenar dik üçgendir. Bu üçgenin iki açısı 45 derece, bir açısı ise 90 derecedir. İkizkenar olduğu için, 90 derecelik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) diğer iki kenardan farklı uzunluktadır.
📏 45-45-90 Üçgeninin Özellikleri
- 🍎 Açıları: 45°, 45° ve 90°
- 📐 Kenarları: İki kenarı eşit uzunlukta (ikizkenar), hipotenüs farklı uzunlukta.
- 🔗 Kenar Oranları: Eşit kenarlara $a$ dersek, hipotenüs $a\sqrt{2}$ olur.
🧮 45-45-90 Üçgeninde Çevre Uzunluğu Nasıl Hesaplanır?
45-45-90 üçgeninin çevresini hesaplamak için tüm kenar uzunluklarını toplamamız gerekir. Eğer eşit kenarların uzunluğu $a$ ise, hipotenüsün uzunluğu $a\sqrt{2}$ olur. Bu durumda çevre:
Çevre = $a + a + a\sqrt{2} = 2a + a\sqrt{2} = a(2 + \sqrt{2})$
📝 Örnek Soru Çözümü
Eşit kenar uzunluğu 5 cm olan bir 45-45-90 üçgeninin çevresini bulunuz.
- ✏️ Adım 1: Eşit kenar uzunluğu ($a$) = 5 cm
- 📐 Adım 2: Hipotenüs uzunluğu = $5\sqrt{2}$ cm
- ➕ Adım 3: Çevre = $5 + 5 + 5\sqrt{2} = 10 + 5\sqrt{2}$ cm
Cevap: $10 + 5\sqrt{2}$ cm
💡 Pratik Bilgiler ve İpuçları
- 🧠 Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Hatırla: Eşit kenarlar $a$ ise, hipotenüs $a\sqrt{2}$'dir.
- ✍️ Formülü Basitleştir: Çevre = $a(2 + \sqrt{2})$ formülünü kullanmak işini kolaylaştırır.
- ✅ Doğruluğunu Kontrol Et: Hesaplama yaptıktan sonra, mantıklı bir sonuç elde edip etmediğini kontrol et. Üçgenin herhangi bir kenarı, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır.
🏆 Yeni Nesil TYT Tarzı Soru Çözümü
Soru: Bir parkta bulunan 45-45-90 üçgeni şeklindeki bir çiçek tarhının etrafına çit çekilecektir. Üçgenin eşit kenarlarından birinin uzunluğu 8 metre olduğuna göre, kaç metre çit gereklidir?
- 🅰️ A) $8 + 8\sqrt{2}$
- 🅱️ B) $16$
- 🅲️ C) $16 + 8\sqrt{2}$
- 🅳️ D) $24$
- 🅴️ E) $32$
Çözüm:
- ✔️ Adım 1: Eşit kenar uzunluğu ($a$) = 8 metre
- 📐 Adım 2: Hipotenüs uzunluğu = $8\sqrt{2}$ metre
- ➕ Adım 3: Çevre = $8 + 8 + 8\sqrt{2} = 16 + 8\sqrt{2}$ metre
Doğru Cevap: C) $16 + 8\sqrt{2}$
