Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki ilişkiyi ifade eder. Herhangi bir $ABC$ üçgeninde;
$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$
Burada $a$, $b$, $c$ kenar uzunluklarını, $A$, $B$, $C$ bu kenarların karşısındaki açıları ve $R$ ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını temsil eder.
Kosinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açılar yardımıyla kurar. $ABC$ üçgeninde;
Bu teoremler, özellikle bir üçgenin iki kenarı ve bir açısı bilindiğinde veya üç kenarı bilindiğinde diğer açıları bulmak için oldukça kullanışlıdır.
Yeni nesil matematik problemleri, genellikle sinüs ve kosinüs teoremlerini çember özellikleri ile birleştirerek daha karmaşık ve çok yönlü çözümler gerektirir. İşte bu teoremlerin çemberle nasıl entegre edilebileceğine dair bazı yaklaşımlar:
Çemberde bir yayı gören çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısıdır. Bu bilgi, sinüs teoremi ile birleştirildiğinde, çember üzerindeki noktaların konumlarını belirlemede kullanılabilir.
Kirişler dörtgeni, köşeleri bir çember üzerinde bulunan bir dörtgendir. Kirişler dörtgeninin karşılıklı açılarının toplamı 180 derecedir. Kosinüs teoremi, kirişler dörtgeninin kenar uzunlukları ve köşegenleri arasındaki ilişkileri bulmada kullanılabilir.
Bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi üzerinde bir $D$ noktası alınıyor. $|AB| = 5$, $|BC| = 8$ ve $\angle ABC = 60^\circ$ olduğuna göre, $|AD|$ uzunluğunu bulunuz, öyle ki $ABCD$ bir kirişler dörtgeni olsun.
Çözüm:
