📐 Çemberde Döndürme Uygulamaları: Köşe Uzaklığı Nasıl Hesaplanır?
Çemberler, hayatımızın her yerinde! Simitlerden bisiklet tekerleklerine kadar... Peki, çemberlerin matematiksel sırlarını çözmeye ne dersin? Özellikle TYT sınavında karşına çıkabilecek "çemberde döndürme" sorularında köşe uzaklığını hesaplama konusuna odaklanacağız. Hazır mısın?
🎯 Köşe Uzaklığı Nedir?
Bir çember üzerinde bir noktayı döndürdüğümüzde, bu noktanın yeni konumu ile ilk konumu arasındaki mesafeye
köşe uzaklığı diyoruz. Bu uzaklığı bulmak için bazı geometrik bilgileri kullanacağız.
📝 Köşe Uzaklığını Hesaplama Adımları
- 📏 Adım 1: Çemberin Merkezini Bul
İlk olarak çemberin merkezini belirlemeliyiz. Genellikle sorularda çemberin merkezi verilir veya denklemi yardımıyla bulunabilir.
- 🔄 Adım 2: Döndürme Açısını Belirle
Noktanın hangi açıyla döndürüldüğünü sorudan anlamalıyız. Döndürme açısı, köşe uzaklığını hesaplarken çok önemli!
- 📍 Adım 3: Noktanın Koordinatlarını Bul
Döndürülen noktanın başlangıç ve bitiş koordinatlarını belirlemeliyiz. Eğer nokta eksenler üzerinde değilse, trigonometri (sinüs ve kosinüs) yardımıyla koordinatları bulabiliriz.
- 📐 Adım 4: Uzaklık Formülünü Kullan
İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için şu formülü kullanırız:
$Uzaklık = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Burada $(x_1, y_1)$ ilk noktanın koordinatları ve $(x_2, y_2)$ ise döndürülen noktanın koordinatlarıdır.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Merkezi $(0,0)$ olan birim çember üzerinde bulunan $A(1, 0)$ noktası, saat yönünün tersine $90^\circ$ döndürülüyor. Yeni oluşan $A'$ noktasının $A$ noktasına olan uzaklığı kaç birimdir?
Çözüm:
- 📍 Adım 1: $A(1, 0)$ noktası başlangıç noktamız.
- 🔄 Adım 2: $90^\circ$ döndürme işlemi yapılıyor.
- 📍 Adım 3: $A$ noktasının $90^\circ$ döndürülmüş hali $A'(0, 1)$ noktasıdır.
- 📐 Adım 4: Uzaklık formülünü uygulayalım:
$Uzaklık = \sqrt{(0 - 1)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2}$ birim.
Yani cevap $\sqrt{2}$ birim!
✨ İpuçları ve Püf Noktaları
- 📝 Trigonometriyi Unutma: Döndürme açısı özel bir açı değilse (30°, 45°, 60° gibi), sinüs ve kosinüs değerlerini kullanman gerekebilir.
- 📏 Birim Çember: Birim çember sorularında yarıçap 1 birimdir. Bu, işlemleri kolaylaştırır.
- 📐 Formülleri İyi Bil: Uzaklık formülünü ve trigonometrik değerleri ezberinde tutmak, hızını artırır.
Umarım bu bilgiler, TYT sınavında çember sorularını çözerken sana yardımcı olur. Bol şans!
