Geometri dünyasına hoş geldin! Bugün, dairelerin gizemli elemanlarından biri olan yay ve merkez açı arasındaki ilişkiyi keşfedeceğiz. Hazır mısın? O zaman başlayalım!
Merkez açı, köşesi dairenin merkezinde olan ve kolları dairenin iki yarıçapı olan açıdır. Yani, dairenin tam ortasından çıkan ve iki kenarı da dairenin sınırlarına değen bir açı düşün.
Yay ise, dairenin çevresi üzerinde bulunan iki nokta arasındaki eğridir. Bir dilim pasta düşün, o dilimin kenarı işte bir yaydır!
İşte işin püf noktası: Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Yani, merkez açın ne kadar büyükse, o kadar büyük bir yayı "görür". Bu ilişkiyi unutma, çünkü soruları çözerken çok işine yarayacak!
Artık biraz formül zamanı! İşte yay uzunluğunu ve yay ölçüsünü bulmak için kullanabileceğin bazı temel bilgiler:
Teori tamam, şimdi pratik zamanı! İşte sana birkaç örnek soru ve çözümleri:
Yarıçapı 5 cm olan bir dairede, 60 derecelik bir merkez açının gördüğü yayın uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Formülü kullanalım: $Yay Uzunluğu = 2 * \pi * r * ( rac{\alpha}{360})$
$Yay Uzunluğu = 2 * 3.14 * 5 * ( rac{60}{360})$
$Yay Uzunluğu = 5.23 cm$ (yaklaşık)
Bir dairede, yay uzunluğu 10 cm ve yarıçapı 8 cm ise, bu yayı gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Formülü tersten kullanalım: $\alpha = ( rac{Yay Uzunluğu}{2 * \pi * r}) * 360$
$\alpha = ( rac{10}{2 * 3.14 * 8}) * 360$
$\alpha = 71.62$ derece (yaklaşık)
O merkezli bir dairede AOB açısı 90 derecedir. AB yayının uzunluğu $6\pi$ cm ise dairenin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
Verilenleri formülde yerine yazalım: $6\pi = 2 * \pi * r * ( rac{90}{360})$
$6\pi = 2 * \pi * r * ( rac{1}{4})$
$6\pi = rac{\pi * r}{2}$
$r = 12$ cm
Tebrikler! Artık yay ve merkez açı ilişkisini, formüllerini ve örnek sorularını çözmeyi öğrendin. Geometri yolculuğunda başarılar!
