📐 Koordinat Düzlemi Nedir?
Koordinat düzlemi, sayıları ve şekilleri görselleştirmemize yardımcı olan bir araçtır. İki tane sayı doğrusunun (x ve y eksenleri) dik kesişmesiyle oluşur. Bu düzlemde her nokta, bir sayı çiftiyle (x, y) temsil edilir.
📍 Açıortay Nedir ve Nasıl Bulunur?
Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğruya denir. Koordinat düzleminde bir açının açıortayını bulmak için bazı özel durumları inceleyelim:
🧭 Orijinden Geçen Doğruların Açıortayları
Eğer açımız, orijinden (0,0) geçen iki doğru arasındaysa, işimiz biraz daha kolay.
- 📝 Doğruları Bul: Öncelikle verilen doğruların denklemlerini bulmalıyız. Örneğin, doğrularımız $y = m_1x$ ve $y = m_2x$ şeklinde olsun.
- 📐 Açıortay Denklemi: Açıortay denklemini bulmak için, bir P(x, y) noktasının her iki doğruya olan uzaklıklarının eşit olmasını kullanırız. Bu durumda açıortay denklemi şu şekilde bulunur:
$\frac{|m_1x - y|}{\sqrt{1 + m_1^2}} = \frac{|m_2x - y|}{\sqrt{1 + m_2^2}}$
- ✨ Çözüm: Bu denklemi çözerek iki tane açıortay doğrusu elde ederiz.
✍️ Genel Durumda Açıortay Denklemi
Doğrularımız $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ ve $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ şeklinde ise, açıortay denklemi şu şekilde bulunur:
$\frac{|a_1x + b_1y + c_1|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2}} = \frac{|a_2x + b_2y + c_2|}{\sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
Bu denklemi çözerek yine iki tane açıortay doğrusu elde ederiz.
📏 İki Nokta Arasındaki Uzaklık Nasıl Hesaplanır?
Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak oldukça kolaydır.
- 📌 Noktaları Belirle: İlk olarak, noktalarımızı belirleyelim. Örneğin, A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) gibi iki noktamız olsun.
- 📐 Uzaklık Formülü: İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Uzaklık formülümüz şu şekildedir:
$|AB| = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$
- ✨ Hesaplama: Formüldeki değerleri yerine koyarak iki nokta arasındaki uzaklığı kolayca hesaplayabiliriz.
Örnek: A(1, 2) ve B(4, 6) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım:
$|AB| = \sqrt{(4 - 1)² + (6 - 2)²} = \sqrt{3² + 4²} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
Yani, A ve B noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz.
Çözüm:
$|AB| = \sqrt{(5 - 2)² + (7 - 3)²} = \sqrt{3² + 4²} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
Cevap: 5 birim.
