Yeni Nesil TYT: Pisagor Teoremi ile İlgili Alan Problemleri Nasıl Çözülür?

Question

Yeni nesil TYT'de Pisagor Teoremi ile ilgili alan problemleri nasıl çözülür, tam olarak anlamadım. Bu konuda yardıma ihtiyacım var.

Answer 1

📐 Pisagor Teoremi Nedir?

Pisagor Teoremi, sadece dik üçgenlerde geçerli olan çok önemli bir teoremdir. Bir dik üçgende, dik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki kenara ise dik kenarlar denir.

Pisagor Teoremi der ki:

"Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir."

Yani:

$a^2 + b^2 = c^2$

Burada:

• 📏 $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları
• 📐 $c$ hipotenüsün uzunluğu

🧩 Alan Problemlerinde Pisagor Teoremi Nasıl Kullanılır?

Yeni nesil TYT soruları, Pisagor Teoremi'ni sadece bir formül olarak bilmekten öte, farklı şekiller ve alan problemleri içinde uygulayabilmeyi ölçer. İşte birkaç örnek ve çözüm yolları:

🌳 Örnek 1: Bir Ağacın Gölgesi

Bir ağaç, güneş ışınları dik geldiğinde 12 metre gölge oluşturuyor. Ağacın tepesi ile gölgesinin ucu arasındaki mesafe 15 metre ise, ağacın yüksekliği kaç metredir?

Çözüm:

1. 🌲 Ağaç, gölge ve tepe-gölge arası mesafe bir dik üçgen oluşturur.
2. 📏 Ağacın yüksekliği ($a$), gölgenin uzunluğu ($b = 12$ metre) ve tepe-gölge arası mesafe ($c = 15$ metre) olur.
3. 📐 Pisagor Teoremi'ni uygularsak: $a^2 + 12^2 = 15^2$
4. ✅ $a^2 + 144 = 225$
5. ➖ $a^2 = 81$
6. ➕ $a = 9$ metre (Ağacın yüksekliği)

🖼️ Örnek 2: Bir Resim Çerçevesi

Dikdörtgen şeklindeki bir resim çerçevesinin köşegen uzunluğu 25 cm ve kısa kenarı 7 cm ise, uzun kenarı kaç cm'dir?

Çözüm:

1. 🖼️ Dikdörtgenin köşegeni, dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır.
2. 📏 Köşegen ($c = 25$ cm) hipotenüs, kısa kenar ($a = 7$ cm) bir dik kenar ve uzun kenar ($b$) diğer dik kenar olur.
3. 📐 Pisagor Teoremi'ni uygularsak: $7^2 + b^2 = 25^2$
4. ✅ $49 + b^2 = 625$
5. ➖ $b^2 = 576$
6. ➕ $b = 24$ cm (Uzun kenar)

🪜 Örnek 3: Duvara Dayalı Merdiven

Bir merdiven, duvara 6 metre uzaklıkta olacak şekilde yerleştiriliyor. Merdivenin üst ucu, duvarın 8 metre yüksekliğine ulaşıyor. Merdivenin uzunluğu kaç metredir?

Çözüm:

1. 🪜 Merdiven, duvar ve zemin bir dik üçgen oluşturur.
2. 📏 Duvarın yüksekliği ($a = 8$ metre) ve zemindeki uzaklık ($b = 6$ metre) dik kenarlar, merdivenin uzunluğu ($c$) hipotenüs olur.
3. 📐 Pisagor Teoremi'ni uygularsak: $8^2 + 6^2 = c^2$
4. ✅ $64 + 36 = c^2$
5. ➕ $100 = c^2$
6. ➖ $c = 10$ metre (Merdivenin uzunluğu)

💡 İpuçları ve Püf Noktaları

• ✍️ Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri bir şekil üzerinde gösterin.
• 📐 Hangi kenarın hipotenüs olduğunu doğru belirleyin.
• ➕ İşlem hatası yapmamak için dikkatli olun ve kare alma işlemlerini kontrol edin.
• 🧩 Farklı şekillerdeki (kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen vb.) alan problemlerinde de Pisagor Teoremi'ni kullanabileceğinizi unutmayın.