Merhaba! Bu içerik, "10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 6. senaryo" başlığından yola çıkarak, büyük ihtimalle bir yazılı sınavında karşına çıkabilecek tarzda soruları ve bu soruların dayandığı konuları kapsamlı bir şekilde tekrar etmen için hazırlanmıştır. Senaryo, genellikle Polinomlar, Çarpanlara Ayırma, İkinci Dereceden Denklemler ve Olasılık konularını içeren bir sınavı simüle eder. Hadi, bu senaryoya hazırlanmak için konuları madde madde ve örneklerle tekrar edelim! 🎯
Polinomlarda yazılıda en çok polinomun derecesi, katsayılar toplamı, sabit terim, polinomlarda işlemler ve polinom eşitliği sorulur.
Katsayılar Toplamı: P(x) polinomunda katsayılar toplamı P(1)'dir.
Sabit Terim: P(x) polinomunun sabit terimi P(0)'dır.
Örnek: \( P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5x - 1 \) polinomu verilsin.
Katsayılar toplamı: \( P(1) = 3*(1)^4 - 2*(1)^2 + 5*1 - 1 = 3 - 2 + 5 - 1 = 5 \)
Sabit terim: \( P(0) = 3*0 - 2*0 + 5*0 - 1 = -1 \)
Bu konudan iki kare farkı, tam kare, iki küp toplamı/farkı özdeşlikleri ve gruplandırarak, ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayırma soruları gelir.
İki Kare Farkı: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)
Tam Kare: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) ve \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
Örnek: \( 4x^2 - 9 \) ifadesini çarpanlarına ayıralım.
\( 4x^2 = (2x)^2 \), \( 9 = 3^2 \) olduğundan:
\( 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3) \)
Bu bölümde denklem çözümü, diskriminant (Δ) ile köklerin varlığı, kökler toplamı ve çarpımı soruları öne çıkar.
\( ax^2 + bx + c = 0 \) denkleminde:
Diskriminant: \( \Delta = b^2 - 4ac \)
Kökler Toplamı: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
Kökler Çarpımı: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)
Örnek: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) denkleminin köklerini bulalım.
Çarpanlarına ayırabiliriz: \( (x-2)(x-3)=0 \) → \( x_1 = 2, x_2 = 3 \)
Kökler toplamı: \( 2+3=5 \) (Formül: \(-(-5)/1 = 5\)) ✔️
Kökler çarpımı: \( 2*3=6 \) (Formül: \(6/1=6\)) ✔️
Yazılıda genellikle klasik (eş olasılıklı) olasılık soruları gelir. Zar, para, kart çekme, torbadan top çekme gibi temel problemler.
Olasılık Formülü: \( P(A) = \frac{\text{İstenilen durum sayısı}}{\text{Tüm durumların sayısı}} \)
Örnek: Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı gelme olasılığı kaçtır?
Çözüm: Zarın yüzlerindeki sayılar: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → Tüm durum: 6
Asal sayılar: {2, 3, 5} → İstenen durum: 3
Olasılık: \( P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Bu senaryo kapsamında, yukarıdaki dört ana konuyu ve verilen örnek soru tiplerini iyice anladığında sınava hazır hale geleceksin. Bol bol farklı tarzda soru çözerek pratik yapmayı unutma. Hepinize başarılar dilerim! 🌟
