📐 10. Sınıf Trigonometri Konu Anlatımı
Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Özellikle dik üçgenler trigonometrinin temelini oluşturur.
📚 Temel Kavramlar
- 📏 Açı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimiyle oluşan geometrik şekildir. Derece (°) ve radyan (rad) ile ölçülür.
- 📐 Dik Üçgen: Bir açısı 90° olan üçgendir. Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara ise dik kenarlar denir.
- 🔄 Trigonometrik Fonksiyonlar: Bir açının trigonometrik değerini (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant, kosekant) hesaplamaya yarayan fonksiyonlardır.
✨ Trigonometrik Fonksiyonlar
Bir dik üçgende, dar açılardan birini (θ) ele alalım.
- sin(θ) = Karşı Dik Kenar / Hipotenüs
- cos(θ) = Komşu Dik Kenar / Hipotenüs
- tan(θ) = Karşı Dik Kenar / Komşu Dik Kenar = sin(θ) / cos(θ)
- cot(θ) = Komşu Dik Kenar / Karşı Dik Kenar = cos(θ) / sin(θ) = 1 / tan(θ)
🧭 Birim Çember
Birim çember, merkezi orijinde (0,0) olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir. Trigonometrik fonksiyonların daha geniş açılar için tanımlanmasında ve anlaşılmasında önemli bir araçtır.
Birim çember üzerinde bir P(x, y) noktası alalım ve OP doğru parçasının x ekseni ile yaptığı açıya θ diyelim.
➕ Trigonometrik Özdeşlikler
Trigonometrik fonksiyonlar arasındaki ilişkileri ifade eden denklemlerdir. Bu özdeşlikler, trigonometrik ifadeleri basitleştirmek ve denklemleri çözmek için kullanılır.
- sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
- cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)
- sec(θ) = 1 / cos(θ)
- csc(θ) = 1 / sin(θ)
🎯 Trigonometrik Değerlerin İşaretleri
Trigonometrik fonksiyonların değerleri, açının bulunduğu bölgeye göre pozitif veya negatif olabilir.
- 1. Bölge (0° - 90°): Tüm trigonometrik fonksiyonlar pozitiftir.
- 2. Bölge (90° - 180°): Sadece sinüs (ve kosekant) pozitiftir.
- 3. Bölge (180° - 270°): Sadece tanjant (ve kotanjant) pozitiftir.
- 4. Bölge (270° - 360°): Sadece kosinüs (ve sekant) pozitiftir.
📝 Önemli Açılar ve Trigonometrik Değerleri
Bazı özel açıların (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) trigonometrik değerlerini bilmek, problemleri çözmede büyük kolaylık sağlar.
Örneğin:
- sin(30°) = 1/2
- cos(60°) = 1/2
- tan(45°) = 1
📌 Periyot ve Grafik Çizimi
Trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir, yani belirli aralıklarla aynı değerleri tekrar ederler. Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu 2π, tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodu ise π'dir. Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizmek, fonksiyonların davranışlarını anlamamıza yardımcı olur.
