📐 11. Sınıf Trigonometri Formülleri ve Birim Çember
Trigonometri, üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. 11. sınıfta trigonometrinin temel formüllerini ve birim çemberi öğrenmek, bu konuyu anlamak için çok önemlidir. Bu bilgiler, daha karmaşık trigonometri problemlerini çözmek için bir temel oluşturur.
🎡 Birim Çember Nedir?
Birim çember, merkezi koordinat düzleminin orijininde (0,0) olan ve yarıçapı 1 birim olan bir çemberdir. Birim çember, trigonometrik fonksiyonların değerlerini görselleştirmek ve anlamak için çok kullanışlıdır.
- 📍 Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları (cosθ, sinθ) şeklindedir. Burada θ, pozitif x ekseni ile o noktayı birleştiren doğrunun yaptığı açıdır.
- 📐 cosθ, açının kosinüs değerini, sinθ ise sinüs değerini temsil eder.
- ➕ Birim çemberin dört bölgesi vardır ve her bölgede sinüs ve kosinüsün işaretleri farklıdır.
📝 Temel Trigonometri Formülleri
İşte 11. sınıf matematik dersinde sıkça karşılacağınız temel trigonometri formülleri:
➕ Toplam-Fark Formülleri
- ➕ sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
- ➖ sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
- ➕ cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
- ➖ cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
- ➕ tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
- ➖ tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))
✨ İki Kat Açı Formülleri
- ✨ sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
- ✨ cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
- ✨ tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan²(a))
➗ Yarım Açı Formülleri
- ➗ sin(a/2) = ±√((1 - cos(a)) / 2)
- ➗ cos(a/2) = ±√((1 + cos(a)) / 2)
- ➗ tan(a/2) = sin(a) / (1 + cos(a)) = (1 - cos(a)) / sin(a)
🔄 Dönüşüm Formülleri
- 🔄 sin(a) + sin(b) = 2sin((a + b) / 2)cos((a - b) / 2)
- 🔄 sin(a) - sin(b) = 2cos((a + b) / 2)sin((a - b) / 2)
- 🔄 cos(a) + cos(b) = 2cos((a + b) / 2)cos((a - b) / 2)
- 🔄 cos(a) - cos(b) = -2sin((a + b) / 2)sin((a - b) / 2)
💡 Trigonometrik Özdeşlikler
Trigonometrik özdeşlikler, trigonometrik fonksiyonlar arasındaki ilişkileri ifade eden denklemlerdir. Bu özdeşlikler, trigonometrik ifadeleri basitleştirmek ve denklemleri çözmek için kullanılır.
- 💡 sin²(a) + cos²(a) = 1
- 💡 tan(a) = sin(a) / cos(a)
- 💡 cot(a) = cos(a) / sin(a) = 1 / tan(a)
- 💡 sec(a) = 1 / cos(a)
- 💡 csc(a) = 1 / sin(a)
Bu formülleri ve birim çemberi iyi anlamak, trigonometri konularında başarılı olmanıza yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yaparak bu bilgileri pekiştirebilirsiniz.
