🎨 11. Sınıf Trigonometrik Fonksiyonlar Grafikleri: Soru ve Çözümleri
Bu ders notunda,
11. sınıf matematik müfredatının önemli bir parçası olan trigonometrik fonksiyonların grafiklerini ve bu grafiklerle ilgili soru çözümlerini inceleyeceğiz.
📚 Trigonometrik Fonksiyonların Temel Grafikleri
Trigonometrik fonksiyonların temel grafikleri,
sinüs (sin x),
kosinüs (cos x),
tanjant (tan x) ve
kotanjant (cot x) fonksiyonlarının grafikleridir.
- 📈 Sinüs Fonksiyonu (sin x):
- Periyodu: 2π
- Değer Aralığı: [-1, 1]
- Özellikleri: Orijine göre simetriktir (tek fonksiyondur).
- 📉 Kosinüs Fonksiyonu (cos x):
- Periyodu: 2π
- Değer Aralığı: [-1, 1]
- Özellikleri: y eksenine göre simetriktir (çift fonksiyondur).
- 📐 Tanjant Fonksiyonu (tan x):
- Periyodu: π
- Değer Aralığı: (-∞, ∞)
- Özellikleri: Orijine göre simetriktir (tek fonksiyondur). π/2 + kπ (k ∈ Z) noktalarında tanımsızdır (dikey asimptotlar).
- 📏 Kotanjant Fonksiyonu (cot x):
- Periyodu: π
- Değer Aralığı: (-∞, ∞)
- Özellikleri: Orijine göre simetriktir (tek fonksiyondur). kπ (k ∈ Z) noktalarında tanımsızdır (dikey asimptotlar).
❓ Örnek Soru 1:
f(x) = 2sin(x) fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve periyodunu bulunuz.
Çözüm:
f(x) = 2sin(x) fonksiyonunun grafiği, sin(x) fonksiyonunun grafiğinin y ekseni boyunca 2 kat genişletilmiş halidir.
- Periyodu: 2π (sin(x) ile aynıdır, genlik değişimi periyodu etkilemez).
- Değer Aralığı: [-2, 2]
❓ Örnek Soru 2:
g(x) = cos(2x) fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve periyodunu bulunuz.
Çözüm:
g(x) = cos(2x) fonksiyonunun grafiği, cos(x) fonksiyonunun grafiğinin x ekseni boyunca 1/2 oranında sıkıştırılmış halidir.
- Periyodu: π (Periyot, 2π/2 = π olarak bulunur).
- Değer Aralığı: [-1, 1]
📐 Grafik Dönüşümleri
Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinde çeşitli dönüşümler yapılabilir. Bu dönüşümler şunlardır:
- ➕ Dikey Öteleme: f(x) + c (c > 0 ise yukarı, c < 0 ise aşağı öteleme)
- ➖ Yatay Öteleme: f(x - c) (c > 0 ise sağa, c < 0 ise sola öteleme)
- ✖️ Dikey Genişleme/Daralma: a * f(x) (a > 1 ise genişleme, 0 < a < 1 ise daralma)
- ➗ Yatay Genişleme/Daralma: f(bx) (b > 1 ise daralma, 0 < b < 1 ise genişleme)
❓ Örnek Soru 3:
h(x) = sin(x - π/2) + 1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Çözüm:
h(x) = sin(x - π/2) + 1 fonksiyonunun grafiği, sin(x) fonksiyonunun grafiğinin π/2 birim sağa ötelenmiş ve 1 birim yukarı ötelenmiş halidir.
- Periyodu: 2π
- Değer Aralığı: [0, 2]
📚 Soru Çözüm İpuçları
* Fonksiyonun periyodunu belirleyin.
* Fonksiyonun değer aralığını belirleyin.
* Fonksiyonun simetri özelliklerini inceleyin.
* Grafikteki önemli noktaları (maksimum, minimum, eksenleri kestiği noktalar) belirleyin.
* Dönüşümleri doğru uygulayın.
Umarım bu ders notu, trigonometrik fonksiyonların grafiklerini anlamanıza ve soru çözümlerinde başarılı olmanıza yardımcı olur. Başarılar!
