Merhaba arkadaşlar! 12. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanırken size yardımcı olacak, çözümlü sorulardan oluşan bir derleme hazırladım. Bu sorular, sınavda çıkabilecek konuları kapsıyor ve her birinin detaylı çözümüyle konuları daha iyi anlamanıza yardımcı olacak. Haydi başlayalım!
Limit ve süreklilik, matematiğin temel kavramlarından biridir. Bir fonksiyonun bir noktadaki limitini anlamak, o noktaya yaklaştıkça fonksiyonun değerinin neye yaklaştığını incelemek demektir. Süreklilik ise, fonksiyonun grafiğinin kopukluk olmadan çizilebilmesi anlamına gelir.
f(x) = (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
x ≠ 2 için f(x) = x + 2
lim (x→2) f(x) = 2 + 2 = 4
f(x) = { x + 1, x < 1; 3 - x, x ≥ 1 }
lim (x→1⁻) f(x) = 1 + 1 = 2
lim (x→1⁺) f(x) = 3 - 1 = 2
f(1) = 3 - 1 = 2
Limit değeri ve fonksiyonun değeri eşit olduğundan fonksiyon x = 1 noktasında süreklidir.
Türev, bir fonksiyonun değişim oranını ölçer. Bir fonksiyonun herhangi bir noktadaki türevi, o noktadaki teğet doğrusunun eğimini verir. Türev, optimizasyon problemlerinden hız ve ivme hesaplamalarına kadar birçok alanda kullanılır.
f'(x) = d/dx (3x² - 5x + 2) = 6x - 5
f'(x) = 3x² - 12x + 9
f'(x) = 0 için 3x² - 12x + 9 = 0 ⇒ x² - 4x + 3 = 0 ⇒ (x - 1)(x - 3) = 0
x = 1 ve x = 3 kritik noktalardır.
f''(x) = 6x - 12
f''(1) = -6 < 0 (Yerel Maksimum)
f''(3) = 6 > 0 (Yerel Minimum)
Yerel maksimum noktası (1, 4) ve yerel minimum noktası (3, 0)'dır.
İntegral, türevin ters işlemidir. Bir fonksiyonun integralini almak, o fonksiyonun altında kalan alanı bulmak anlamına gelir. İntegral, alan hesaplamalarından hacim hesaplamalarına, olasılık problemlerinden fiziksel modellere kadar birçok alanda kullanılır.
∫(2x + 3) dx = x² + 3x + C (C: İntegrasyon sabiti)
∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = (2³/3) - (0³/3) = 8/3
Umarım bu çözümlü sorular, 12. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanmanıza yardımcı olur. Başarılar dilerim!
