12. sınıf türev özellikleri

Question

12. sınıfta türev konusunu işliyoruz. Türev özelliklerini tam olarak oturtamadım. Hangi özelliği ne zaman kullanacağımı karıştırıyorum.

Answer 1

🎨 Türev Nedir? (Kısaca)

Türev, bir fonksiyonun değişim hızını ölçer. Yani, bir şeyin ne kadar hızlı arttığını veya azaldığını bulmamıza yarar. Örneğin, bir arabanın hızlanma veya yavaşlama hızını hesaplamak için türevi kullanabiliriz.

🚀 12. Sınıf Türev Özellikleri

12. sınıfta türevlerle ilgili öğrenmeniz gereken bazı önemli özellikler var. İşte onlardan bazıları:

➕ Sabit Sayının Türevi

Sabit bir sayının türevi her zaman sıfırdır. Yani, sayı değişmediği için değişim hızı da yoktur.

• 🍎 Örnek: f(x) = 5 ise, f'(x) = 0

✖️ Kuvvet Kuralı

x'in bir kuvvetinin türevini alırken, kuvveti başa indirir ve kuvveti bir azaltırız.

• 💡 Formül: f(x) = xⁿ ise, f'(x) = n * x^(n-1)
• 🍏 Örnek: f(x) = x³ ise, f'(x) = 3 * x²

➕ Toplama ve Çıkarma Kuralı

İki fonksiyonun toplamının veya farkının türevi, ayrı ayrı türevlerinin toplamına veya farkına eşittir.

• 🍋 Formül: f(x) = u(x) + v(x) ise, f'(x) = u'(x) + v'(x)
• 🍊 Örnek: f(x) = x² + 3x ise, f'(x) = 2x + 3

✖️ Çarpım Kuralı

İki fonksiyonun çarpımının türevi biraz daha karmaşıktır. Birincinin türevi çarpı ikinci artı ikincinin türevi çarpı birinci şeklinde hesaplanır.

• 🍇 Formül: f(x) = u(x) * v(x) ise, f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
• 🍉 Örnek: f(x) = x * sin(x) ise, f'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x)

➗ Bölüm Kuralı

İki fonksiyonun bölümünün türevi de özel bir formülle hesaplanır. Payın türevi çarpı payda eksi paydanın türevi çarpı pay, bölü paydanın karesi.

• 🍓 Formül: f(x) = u(x) / v(x) ise, f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))²
• 🥝 Örnek: f(x) = x / (x+1) ise, f'(x) = (1 * (x+1) - x * 1) / (x+1)² = 1 / (x+1)²

⛓️ Zincir Kuralı

İçiçe fonksiyonların türevini alırken zincir kuralını kullanırız. Dıştaki fonksiyonun türevini içteki fonksiyona göre alırız ve sonra içteki fonksiyonun türeviyle çarparız.

• 🫐 Formül: f(x) = u(v(x)) ise, f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)
• 🍑 Örnek: f(x) = sin(x²) ise, f'(x) = cos(x²) * 2x

Bu kuralları kullanarak, birçok farklı fonksiyonun türevini kolayca alabilirsiniz. Bol bol pratik yapmayı unutmayın!