📐 Ağırlık Merkezi Nedir?
Ağırlık merkezi, bir cismi veya şekli tek bir noktada dengede tutan noktadır. Yani, o noktadan asarsak cisim dönmeden durur. Günlük hayatta dengede duran birçok şeyin (bir kitap, bir cetvel, bir sandalye) ağırlık merkezi vardır.
- ⚖️ Tanım: Bir cismin kütlesinin eşit olarak dağıldığı varsayılan nokta.
- 🍎 Özellik: Ağırlık merkezi, cismin şekline ve kütle dağılımına bağlıdır. Düzgün şekillerde (kare, daire) ağırlık merkezi geometrik merkezdedir.
- 💡 Önem: Mühendislikte, mimaride ve fizikte denge hesaplamaları için çok önemlidir.
🧭 Oranlayan Nokta Nedir?
Oranlayan nokta, bir doğru parçasını belirli bir oranda bölen noktadır. Bu nokta, doğru parçasının üzerinde bir yerdedir ve doğru parçasını iki parçaya ayırır. Bu iki parçanın uzunlukları arasındaki oran, bize verilen oranı verir.
- 📏 Tanım: Bir doğru parçasını içten veya dıştan belirli bir oranda bölen nokta.
- 🧩 İçten Bölme: Eğer oranlayan nokta doğru parçasının üzerindeyse, içten bölme denir.
- 🚀 Dıştan Bölme: Eğer oranlayan nokta doğru parçasının uzantısı üzerindeyse, dıştan bölme denir.
🔗 Ağırlık Merkezi ve Oranlayan Nokta İlişkisi
Ağırlık merkezi ve oranlayan nokta kavramları aslında birbirleriyle yakından ilişkilidir. Özellikle üçgenlerde bu ilişkiyi daha net görebiliriz.
📐 Üçgende Ağırlık Merkezi
Bir üçgenin ağırlık merkezi, kenarortaylarının kesişim noktasıdır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilen doğrudur. Üç kenarortay da aynı noktada kesişir ve bu nokta, üçgenin ağırlık merkezidir.
- 🎯 Kenarortay: Bir köşeyi karşı kenarın ortasına birleştiren doğru parçası.
- 📍 Ağırlık Merkezi (G): Kenarortayların kesişim noktası.
- 🧮 Oran: Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler. Yani, kenarortayın köşeye yakın olan parçası, diğer parçanın iki katı uzunluğundadır.
🧮 Matematiksel İfade
Eğer bir üçgenin köşe koordinatları $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ ve $C(x_3, y_3)$ ise, ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdaki formülle bulunur:
$G(x, y) = \left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)$
Bu formül, ağırlık merkezinin koordinatlarının, köşe koordinatlarının aritmetik ortalaması olduğunu gösterir.
💡 Örnek Soru
Bir $ABC$ üçgeninde $A(1, 2)$, $B(4, 5)$ ve $C(7, 8)$ ise, ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
$x = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4$
$y = \frac{2 + 5 + 8}{3} = \frac{15}{3} = 5$
Dolayısıyla, ağırlık merkezi $G(4, 5)$ noktasıdır.
🎯 2026 TYT'de Ne Beklemeliyiz?
2026 TYT sınavında, ağırlık merkezi ve oranlayan nokta ile ilgili sorular genellikle analitik geometri ve üçgenler konuları içerisinde yer alacaktır. Temel kavramları iyi anlamak ve bolca pratik yapmak önemlidir.
- 📝 Beklentiler: Üçgenin ağırlık merkezinin bulunması, doğru parçasının belirli bir oranda bölünmesi gibi temel sorular sorulabilir.
- 📚 Hazırlık: Konu anlatımlarını dikkatlice okuyun, örnek soruları çözün ve bolca test çözerek pratik yapın.
- ✨ İpuçları: Formülleri ezberlemek yerine, mantığını anlamaya çalışın. Geometrik şekilleri çizerek soruları görselleştirmek, çözümü kolaylaştırabilir.
