📐 2026 TYT: Benzerlik Sorularında Katlama Yöntemi
Katlama soruları, özellikle yeni nesil sorularda geometri bilgisini farklı bir bakış açısıyla kullanmayı gerektirir. Benzerlik de bu soruların çözümünde sıkça karşımıza çıkan bir kavramdır. Gelin, katlama sorularında benzerliği nasıl kullanacağımıza yakından bakalım.
✂️ Katlama Nedir?
Katlama, bir şeklin bir doğru boyunca (katlama çizgisi) aynadaki görüntüsünün alınmasıdır. Katlama sonucunda şeklin bazı özellikleri değişmez:
- 📏 Uzunluklar: Katlanan kenarın uzunluğu değişmez.
- 📐 Açılar: Katlanan açının ölçüsü değişmez.
- ✨ Şekil: Şeklin temel özellikleri (üçgen, kare vb.) değişmez.
🧩 Benzerlik ve Katlama İlişkisi
Katlama sorularında, katlama işlemi sonucunda oluşan yeni şekiller genellikle orijinal şekille benzerdir. Bu benzerlik, soruyu çözmek için önemli ipuçları sunar.
- 🔍 Açı-Açı Benzerliği (AA): İki üçgenin iki açısı eşitse, bu üçgenler benzerdir. Katlama sorularında, katlama sonucu oluşan açılar genellikle orijinal şeklin açılarıyla aynıdır veya ilişkilidir. Bu da AA benzerliğini kullanmamıza olanak tanır.
- пропорции Oran-Oran-Açı Benzerliği (SAS): İki üçgenin iki kenarının oranları eşit ve bu kenarlar arasındaki açılar eşitse, bu üçgenler benzerdir. Katlama sorularında, katlama sonucu oluşan kenarlar arasındaki oranları belirleyerek SAS benzerliğini kullanabiliriz.
🧮 Katlama Sorularında Benzerlik Nasıl Uygulanır?
1. 📝
Soruyu Dikkatlice Okuyun: Katlama işleminin nasıl yapıldığına, hangi noktaların birleştiğine dikkat edin.
2. ✏️
Şekli Çizin veya Tamamlayın: Katlama öncesi ve sonrası şekilleri çizerek veya tamamlayarak, oluşan yeni açıları ve kenarları belirleyin.
3. 📐
Eşit Açıları ve Kenarları Belirleyin: Katlama sonucu oluşan eşit açıları ve kenarları işaretleyin.
4. 🔎
Benzer Üçgenleri Bulun: AA veya SAS benzerlik kriterlerini kullanarak benzer üçgenleri bulun.
5. 📊
Oranları Yazın: Benzer üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki oranları yazın.
6. 🔑
Bilinmeyeni Bulun: Oranları kullanarak soruda istenen uzunluğu veya açıyı bulun.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Bir ABCD dikdörtgeni düşünelim. AB kenarı 8 cm ve BC kenarı 6 cm olsun. Bu dikdörtgen, A köşesi C köşesiyle çakışacak şekilde katlanıyor. Katlama çizgisi EF olduğuna göre, AEF üçgeninin alanını bulunuz.
Çözüm:
1. Katlama yapıldığında AC köşegeni boyunca bir katlama çizgisi oluşur.
2. Katlama sonucu oluşan üçgenler benzerdir.
3. $\triangle AEF \sim \triangle CDF$ (AA benzerliği)
4. $AE = x$ dersek, $DE = 8 - x$ olur. Katlama sonucu $CE = AE = x$ olur.
5. $\triangle CDE$ dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanır: $6^2 + (8-x)^2 = x^2$
6. $36 + 64 - 16x + x^2 = x^2$
7. $100 - 16x = 0$
8. $x = \frac{100}{16} = \frac{25}{4}$
9. $AE = \frac{25}{4}$ ve $EF$ yüksekliğini bulmak için benzerlikten yararlanırız.
10. $\frac{AE}{CD} = \frac{AF}{CF} \Rightarrow \frac{25/4}{8} = \frac{AF}{6} \Rightarrow AF = \frac{75}{16}$
11. $Alan(AEF) = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot AF = \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{4} \cdot \frac{75}{16} = \frac{1875}{128}$ cm$^2$
🚀 Yeni Nesil Sorulara Hazırlık
Yeni nesil katlama soruları, genellikle birden fazla katlama işlemini içerir ve şeklin farklı özelliklerini bir arada kullanmayı gerektirir. Bu tür sorulara hazırlanırken şunlara dikkat edin:
- 📚 Bol Pratik: Farklı katlama senaryolarını içeren sorular çözerek pratik yapın.
- 🧠 Görselleştirme: Katlama işlemini zihninizde canlandırmaya çalışın.
- 🤝 Farklı Yöntemler: Benzerlik dışında, açıortay teoremi, Pisagor teoremi gibi farklı geometri bilgilerini de kullanmayı deneyin.
Unutmayın, geometri soruları pratikle gelişir. Bol bol soru çözerek ve farklı çözüm yöntemlerini deneyerek, katlama sorularında uzmanlaşabilirsiniz! Başarılar!
