📐 2026 TYT Geometri: Çemberin Öteleme Miktarı Nasıl Bulunur? Adım Adım Anlatım
Çemberin öteleme miktarını bulmak aslında çok kolay! Geometride şekilleri kaydırmak demek olan öteleme, çemberin merkezinin ne kadar yer değiştirdiğini bulmakla aynı şeydir. İşte adım adım nasıl yapacağımız:
🎯 1. Adım: Çemberin Merkezini Bul
- 📍 Öncelikle çemberin denklemini bilmemiz gerekiyor. Genellikle çember denklemi şu şekildedir: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$. Burada $(a, b)$ çemberin merkezinin koordinatlarıdır ve $r$ ise yarıçapıdır.
- ✍️ Eğer denklem verilmişse, $a$ ve $b$ değerlerini kolayca bulabiliriz. Örneğin, $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16$ denkleminde merkez $(2, -3)$ noktasıdır. Dikkat! Denklemde $(y + 3)$ ifadesi $(y - (-3))$ şeklinde düşünüldüğünde $b = -3$ olur.
🧭 2. Adım: Öteleme Sonrası Yeni Merkezi Bul
- ➕ Çemberin ne kadar ötelendiği soruda belirtilir. Örneğin, "Çember 3 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelendi" gibi.
- ➡️ Sağa öteleme, x koordinatını artırmak demektir. Yukarı öteleme ise y koordinatını artırmak demektir.
- 📝 Eğer çemberin merkezi $(a, b)$ ve öteleme miktarı (sağa $m$ birim, yukarı $n$ birim) ise, yeni merkez $(a + m, b + n)$ olur.
📏 3. Adım: Öteleme Miktarını Hesapla
- 📐 İlk merkez $(a, b)$ ve yeni merkez $(a + m, b + n)$ ise, öteleme miktarı aslında bu iki nokta arasındaki mesafedir. Ancak genellikle sorularda öteleme miktarı ayrı ayrı (x ekseninde ne kadar, y ekseninde ne kadar) istenir.
- 🧭 X eksenindeki öteleme miktarı: $m$
- ⬆️ Y eksenindeki öteleme miktarı: $n$
- 📏 İki nokta arasındaki toplam mesafeyi bulmak isterseniz (ki bu da öteleme miktarıdır), Pisagor Teoremi'ni kullanabilirsiniz: $\sqrt{m^2 + n^2}$.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 9$ çemberi 2 birim sola ve 5 birim aşağı ötelendiğinde yeni merkezi ne olur?
Çözüm:
* İlk merkez: $(-1, 4)$
* Öteleme: 2 birim sola (x - 2), 5 birim aşağı (y - 5)
* Yeni merkez: $(-1 - 2, 4 - 5) = (-3, -1)$
Yani, çemberin yeni merkezi $(-3, -1)$ noktasıdır.
📌 Unutma!
Çemberin öteleme miktarı, aslında çemberin merkezinin ne kadar kaydığını bulmakla aynı şeydir. Denklemi doğru okuyup, öteleme yönlerini doğru uygularsanız, bu tür soruları kolaylıkla çözebilirsiniz!
