🎯 2026 TYT'ye Hazırlık: Çemberde Koordinat Geometrisi ve En Kısa Mesafe
Çemberde koordinat geometrisi soruları çözerken en çok karşılaşılan problemlerden biri, bir noktadan çembere olan en kısa mesafeyi bulmaktır. Bu mesafe, TYT sınavında karşınıza çıkabilecek yeni nesil sorular için temel bir kavramdır. Şimdi bu konuyu adım adım inceleyelim.
📐 Çemberin Temel Elemanları
Öncelikle çemberin temel elemanlarını hatırlayalım:
- 📍 Merkez (M): Çemberin tam ortasındaki noktadır. Koordinatları genellikle M(a, b) şeklinde gösterilir.
- 📏 Yarıçap (r): Çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.
📏 Bir Noktanın Çembere Olan Uzaklığı
Bir P(x, y) noktasının merkezi M(a, b) ve yarıçapı r olan bir çembere olan uzaklığını bulmak için şu adımları izleriz:
- 1️⃣ Merkez ile Nokta Arasındaki Uzaklığı Bulma: P ve M noktaları arasındaki uzaklığı, analitik geometrideki uzaklık formülü ile hesaplarız:
$|PM| = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2}$
- 2️⃣ En Kısa Mesafeyi Hesaplama:
- 📏 Eğer $|PM| > r$ ise, yani nokta çemberin dışındaysa, en kısa mesafe: $|PM| - r$
- 📏 Eğer $|PM| < r$ ise, yani nokta çemberin içindeyse, en kısa mesafe: $r - |PM|$
- 📏 Eğer $|PM| = r$ ise, yani nokta çemberin üzerindeyse, en kısa mesafe: 0
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Merkezi M(2, 3) ve yarıçapı r = 5 birim olan bir çember verilsin. P(6, 6) noktasının bu çembere olan en kısa uzaklığını bulunuz.
- 1️⃣ Merkez ile Nokta Arasındaki Uzaklığı Bulma:
$|PM| = \sqrt{(6 - 2)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$
- 2️⃣ En Kısa Mesafeyi Hesaplama:
$|PM| = 5$ ve $r = 5$ olduğundan, $|PM| = r$ dir. Bu durumda P noktası çemberin üzerindedir ve en kısa mesafe 0'dır.
✨ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ⚠️ Çemberin denklemi $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ şeklinde verilir. Merkezi (a, b) ve yarıçapı r'dir.
- ⚠️ Uzaklık formülünü doğru uyguladığınızdan emin olun.
- ⚠️ Soruda istenen en kısa mesafenin, noktanın çemberin içinde mi, dışında mı olduğuna bağlı olarak değiştiğini unutmayın.
❓ Yeni Nesil Sorulara Hazırlık
Yeni nesil sorular genellikle birden fazla kavramı birleştirir. Bu nedenle, çemberin analitik incelenmesi, doğru denklemleri ve uzaklık kavramlarını iyi anlamak önemlidir. Bol bol pratik yaparak farklı soru tiplerine aşina olmalısınız.
Örneğin, bir soruda çemberin denklemi yerine, çember üzerindeki noktalar ve teğet doğruları verilebilir. Bu durumda, önce çemberin merkezini ve yarıçapını bulmanız, ardından en kısa mesafeyi hesaplamanız gerekebilir.
Unutmayın, düzenli çalışma ve pratik, başarıya giden en önemli yoldur!
