Üçgenlerde açıların ve kenarların birbirleriyle olan ilişkisi, geometrinin temel konularından biridir. Bu ilişkiyi anlamak, üçgenlerle ilgili birçok problemi çözmemize yardımcı olur. Özellikle TYT sınavında sıkça karşımıza çıkan bu konuyu, döndürme hareketiyle birleştirerek daha iyi kavrayabiliriz.
Döndürme, bir şekli bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürmek demektir. Döndürme hareketi, şeklin boyutlarını ve açılarının ölçülerini değiştirmez. Bu özellik, açı-kenar ilişkisini anlamamıza yardımcı olur.
Örnek:
ABC üçgenini düşünelim. Bu üçgeni A noktası etrafında belirli bir açıyla döndürdüğümüzde, yeni bir A'B'C' üçgeni elde ederiz. Bu iki üçgen eş olduğu için, açıları ve kenar uzunlukları aynıdır.
Eğer $\angle BAC > \angle BCA$ ise, döndürme işleminden sonra da $\angle B'A'C' > \angle B'C'A'$ olacaktır. Bu durumda, BC kenarı B'C' kenarına eşit ve AB kenarı AC kenarından daha uzun olacaktır.
Soru:
ABC üçgeninde, $\angle BAC = 70^\circ$ ve $\angle ABC = 50^\circ$ dir. Buna göre, kenar uzunlukları arasındaki sıralamayı bulunuz.
Çözüm:
Öncelikle $\angle ACB$ açısını bulalım:
$\angle ACB = 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 60^\circ$
Şimdi açıları sıralayalım:
$\angle BAC > \angle ACB > \angle ABC$ ( $70^\circ > 60^\circ > 50^\circ$ )
Açı-kenar ilişkisine göre, büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur. Bu nedenle:
$BC > AB > AC$
Bu şekilde, döndürme hareketini ve açı-kenar ilişkisini kullanarak geometrik problemleri daha kolay çözebilirsiniz. Başarılar!
