📐 2026 TYT: İç Teğet Çemberin Yarıçapı Nasıl Bulunur?
İç teğet çember, bir üçgenin tüm kenarlarına içten teğet olan çemberdir. Bu çemberin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktasıdır. İç teğet çemberin yarıçapını bulmak, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkar. İşte bu yarıçapı bulmanın yolları ve özel durumlar:
📏 Genel Formül ile Yarıçap Bulma
Üçgenin alanını (A) ve çevresinin yarısını (u) biliyorsak, iç teğet çemberin yarıçapını (r) aşağıdaki formülle bulabiliriz:
$r = \frac{A}{u}$
Burada:
* A: Üçgenin alanı
* u: Üçgenin çevresinin yarısı (yarı çevre)
* r: İç teğet çemberin yarıçapı
Peki, bu formülü nasıl kullanacağız? İşte adım adım açıklama:
- 📏 Adım 1: Üçgenin kenar uzunluklarını belirleyin.
- 📐 Adım 2: Üçgenin çevresini hesaplayın: çevre = a + b + c (a, b, c kenar uzunlukları).
- ➗ Adım 3: Yarı çevreyi (u) hesaplayın: $u = \frac{a + b + c}{2}$.
- ➕ Adım 4: Üçgenin alanını hesaplayın. Alanı bulmak için farklı yöntemler kullanabilirsiniz (örneğin, Heron formülü).
- ➗ Adım 5: Yukarıdaki formülü kullanarak iç teğet çemberin yarıçapını bulun: $r = \frac{A}{u}$.
🌟 Özel Durumlar
Bazı özel üçgenlerde iç teğet çemberin yarıçapını bulmak daha kolaydır. İşte birkaç özel durum:
Dik Üçgen
Bir dik üçgende, iç teğet çemberin yarıçapını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
$r = \frac{a + b - c}{2}$
Burada:
* a ve b: Dik kenar uzunlukları
* c: Hipotenüs uzunluğu
- 📐 Örnek: Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 olan bir dik üçgen düşünelim. Bu durumda iç teğet çemberin yarıçapı: $r = \frac{3 + 4 - 5}{2} = 1$ olur.
Eşkenar Üçgen
Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit uzunluktadır. İç teğet çemberin yarıçapını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$
Burada:
* a: Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu
- 📐 Örnek: Bir kenarı 6 birim olan bir eşkenar üçgen düşünelim. Bu durumda iç teğet çemberin yarıçapı: $r = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}$ olur.
📝 Önemli İpuçları
* Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru anlayın.
* Üçgenin türünü belirleyin (dik üçgen, eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen vb.).
* Gerekli formülleri doğru uygulayın.
* Hesaplamaları dikkatli yapın ve birimleri kontrol edin.
* Çözümünüzü kontrol etmeyi unutmayın.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT sınavında iç teğet çember sorularını çözerken size yardımcı olur! Başarılar!
