📐 Küpün Hacmi Nedir?
Küp, bütün yüzleri kare olan özel bir prizmadır. Hacmini bulmak için bütün kenarlarının uzunluğunu bilmemiz yeterli.
- 📏 Küpün Hacmi: Bir kenarının uzunluğuna 'a' dersek, hacmi $V = a^3$ formülü ile bulunur. Yani, bir kenar uzunluğunun küpünü alırız.
🧱 Küpün Yüzey Alanı Nedir?
Küpün yüzey alanı, bütün yüzlerinin alanlarının toplamıdır. Küpün 6 tane yüzü vardır ve her biri karedir.
- 🖼️ Küpün Yüzey Alanı: Bir yüzünün alanı $a^2$ olduğuna göre, 6 yüzünün toplam alanı $A = 6a^2$ formülü ile bulunur.
🤝 Hacim ve Yüzey Alanı Arasındaki İlişki
Küpün hacmi ve yüzey alanı, kenar uzunluğu 'a' ile doğrudan ilişkilidir. Hacim, kenar uzunluğunun küpü ile orantılıyken, yüzey alanı kenar uzunluğunun karesi ile orantılıdır.
- 🔗 İlişki: Kenar uzunluğu arttıkça hem hacim hem de yüzey alanı artar. Ancak hacim, yüzey alanına göre daha hızlı büyür. Çünkü hacim üç boyutlu, yüzey alanı ise iki boyutludur.
🤔 Örnek Sorular ve Çözümleri
❓ Soru 1: Hacmi 64 cm³ olan bir küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
- ✅ Adım 1: Hacim formülünden kenar uzunluğunu bulalım: $V = a^3 = 64$. O zaman $a = \sqrt[3]{64} = 4$ cm'dir.
- ✅ Adım 2: Yüzey alanı formülünü kullanarak yüzey alanını hesaplayalım: $A = 6a^2 = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96$ cm²'dir.
Cevap: 96 cm²
❓ Soru 2: Bir küpün bir kenar uzunluğu 2 katına çıkarılırsa, hacmi kaç katına çıkar?
Çözüm:
- ✅ Adım 1: İlk durumda hacim $V_1 = a^3$ olsun.
- ✅ Adım 2: Kenar uzunluğu 2 katına çıkarıldığında yeni kenar uzunluğu $2a$ olur. Yeni hacim ise $V_2 = (2a)^3 = 8a^3$ olur.
- ✅ Adım 3: Hacimdeki değişimi bulmak için $V_2 / V_1 = (8a^3) / (a^3) = 8$ katına çıkar.
Cevap: 8 katına çıkar.
❓ Soru 3: Yüzey alanı 150 cm² olan bir küpün hacmi kaç cm³'tür?
Çözüm:
- ✅ Adım 1: Yüzey alanı formülünden kenar uzunluğunu bulalım: $A = 6a^2 = 150$. O zaman $a^2 = 25$ ve $a = \sqrt{25} = 5$ cm'dir.
- ✅ Adım 2: Hacim formülünü kullanarak hacmi hesaplayalım: $V = a^3 = 5^3 = 125$ cm³'tür.
Cevap: 125 cm³
