2026 TYT: Pisagor Teoremi: Özel Üçgenlerde Kullanımı ve Soru Çözümleri

Question

Pisagor teoremi tamam da, özel üçgenlerde nasıl kullanıldığını ve soru çözerken nelere dikkat etmem gerektiğini tam olarak bilmiyorum. Pratik yapmam lazım ama nereden başlayacağımı bilemiyorum.

Answer 1

📐 Pisagor Teoremi Nedir?

Pisagor Teoremi, sadece dik üçgenlerde geçerli olan çok önemli bir teoremdir. Bu teorem, bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklar.

• 📏 Dik Üçgen: Bir açısı 90 derece olan üçgendir.
• 🦵 Kenarlar:
  • Dik Kenarlar: Dik açının karşısındaki kenarlardır.
  • Hipotenüs: Dik açının karşısındaki en uzun kenardır.

Teorem: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

Matematiksel olarak ifade edersek:

$a^2 + b^2 = c^2$

Burada:

• $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları,
• $c$ hipotenüsün uzunluğudur.

🌟 Özel Üçgenler ve Pisagor

Bazı dik üçgenler, kenar uzunlukları arasında özel ilişkiler barındırır. Bu üçgenlere özel üçgenler denir. Özel üçgenler, Pisagor Teoremi'ni kullanmadan, kenar uzunluklarını kolayca bulmamızı sağlar.

3️⃣ 3-4-5 Üçgeni

• 📐 Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan dik üçgendir.
• ✨ 3 ve 4 dik kenarlar, 5 ise hipotenüstür.
• ➕ Katları da aynı özelliği taşır (6-8-10, 9-12-15 gibi).

5️⃣ 5-12-13 Üçgeni

• 📐 Kenar uzunlukları 5, 12 ve 13 birim olan dik üçgendir.
• ✨ 5 ve 12 dik kenarlar, 13 ise hipotenüstür.
• ➕ Katları da aynı özelliği taşır (10-24-26 gibi).

8️⃣ 8-15-17 Üçgeni

• 📐 Kenar uzunlukları 8, 15 ve 17 birim olan dik üçgendir.
• ✨ 8 ve 15 dik kenarlar, 17 ise hipotenüstür.
• ➕ Katları da aynı özelliği taşır.

4️⃣5️⃣ 45-45-90 Üçgeni

• 📐 İkizkenar dik üçgendir. Açılar 45, 45 ve 90 derecedir.
• ✨ Dik kenarları eşit uzunluktadır.
• 📏 Dik kenar uzunluğu $a$ ise, hipotenüs uzunluğu $a\sqrt{2}$'dir.

3️⃣0️⃣-6️⃣0️⃣-9️⃣0️⃣ Üçgeni

• 📐 Açılar 30, 60 ve 90 derecedir.
• ✨ 30 derecelik açının karşısındaki kenar $a$ ise, 90 derecelik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) $2a$, 60 derecelik açının karşısındaki kenar ise $a\sqrt{3}$'tür.

❓ Soru Çözümleri

Şimdi de Pisagor Teoremi ve özel üçgenlerle ilgili birkaç soru çözelim.

Soru 1:

Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları 6 cm ve 8 cm ise, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:

Pisagor Teoremi'ni kullanalım: $a^2 + b^2 = c^2$

$6^2 + 8^2 = c^2$

$36 + 64 = c^2$

$100 = c^2$

$c = \sqrt{100} = 10$ cm

Cevap: 10 cm

Soru 2:

Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu 13 cm ve bir dik kenarın uzunluğu 5 cm ise, diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:

Pisagor Teoremi'ni kullanalım: $a^2 + b^2 = c^2$

$5^2 + b^2 = 13^2$

$25 + b^2 = 169$

$b^2 = 169 - 25 = 144$

$b = \sqrt{144} = 12$ cm

Cevap: 12 cm

Soru 3:

Bir 30-60-90 üçgeninde, 30 derecelik açının karşısındaki kenar 4 cm ise, 60 derecelik açının karşısındaki kenar kaç cm'dir?

Çözüm:

30-60-90 üçgeni özelliğini hatırlayalım: 30 derecenin karşısı $a$ ise, 60 derecenin karşısı $a\sqrt{3}$'tür.

Bu durumda, 60 derecenin karşısındaki kenar $4\sqrt{3}$ cm'dir.

Cevap: $4\sqrt{3}$ cm

Umarım bu anlatım Pisagor Teoremi'ni ve özel üçgenleri anlamana yardımcı olmuştur! Başarılar!