🎨 2026 TYT'ye Hazırlık: Şekil Dönüşümleri ve Koordinatlar
Şekil dönüşümleri, geometride bir şeklin yerini, boyutunu veya yönünü değiştiren işlemlerdir. Bu dönüşümlerin köşe noktalarının koordinatları üzerindeki etkisini anlamak, TYT'de başarılı olmak için çok önemlidir. Hadi birlikte inceleyelim!
📐 Temel Şekil Dönüşümleri
- 🔄 Öteleme: Bir şeklin x ve y eksenleri boyunca kaydırılmasıdır.
Bir $A(x, y)$ noktası, x ekseninde $a$ birim ve y ekseninde $b$ birim ötelenirse, yeni koordinatları $A'(x+a, y+b)$ olur.
- ✨ Yansıma: Bir şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsünün alınmasıdır.
-
📏 x eksenine göre yansıma: $A(x, y)$ noktasının x eksenine göre yansıması $A'(x, -y)$ olur.
-
📐 y eksenine göre yansıma: $A(x, y)$ noktasının y eksenine göre yansıması $A'(-x, y)$ olur.
-
🚀 Orijine göre yansıma: $A(x, y)$ noktasının orijine göre yansıması $A'(-x, -y)$ olur.
-
💡 $y=x$ doğrusuna göre yansıma: $A(x, y)$ noktasının $y=x$ doğrusuna göre yansıması $A'(y, x)$ olur.
- 💫 Dönme: Bir şeklin bir nokta etrafında döndürülmesidir.
Orijin etrafında saat yönünün tersine $\theta$ açısıyla dönme dönüşümü:
$A(x, y)$ noktası için yeni koordinatlar:
$x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)$ ve
$y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)$
- 🔍 Ölçekleme (Benzerlik): Bir şeklin boyutunun büyütülüp küçültülmesidir.
Bir $A(x, y)$ noktası, $k$ ölçek faktörü ile ölçeklenirse, yeni koordinatları $A'(kx, ky)$ olur.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Köşe noktaları $A(1, 2)$, $B(4, 2)$ ve $C(4, 5)$ olan bir üçgen düşünelim. Bu üçgeni x ekseninde 2 birim sağa ve y ekseninde 1 birim yukarı öteleyelim. Yeni köşe noktalarının koordinatları ne olur?
- 📍 A noktası: $A(1, 2) \rightarrow A'(1+2, 2+1) = A'(3, 3)$
- 📌 B noktası: $B(4, 2) \rightarrow B'(4+2, 2+1) = B'(6, 3)$
- 📍 C noktası: $C(4, 5) \rightarrow C'(4+2, 5+1) = C'(6, 6)$
Yani, yeni üçgenin köşe noktaları $A'(3, 3)$, $B'(6, 3)$ ve $C'(6, 6)$ olur.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- ✍️ Dönüşüm matrislerini öğrenmek, karmaşık dönüşümleri kolaylaştırır.
- ✅ Bol bol pratik yaparak farklı dönüşümleri ve kombinasyonlarını anlamaya çalışın.
- 📚 Geometri konularını tekrar ederek temel bilgilerinizi taze tutun.
- 🧠 Soruları çözerken şekilleri çizmek, görselleştirmenize yardımcı olur.
Unutmayın, düzenli çalışma ve pratikle bu konuyu kolayca öğrenebilirsiniz. Başarılar!
