📏 2026 TYT: Yay Uzunluğu Nasıl Bulunur?
Yay uzunluğu, bir çemberin üzerindeki iki nokta arasındaki mesafedir. Bu mesafeyi bulmak için açılarla olan ilişkiyi anlamak çok önemlidir. Gelin, bu konuyu adım adım inceleyelim.
📐 Yay Uzunluğu ve Açı İlişkisi
Yay uzunluğunu bulmak için öncelikle açının ne anlama geldiğini hatırlayalım. Bir çemberde, merkezden çizilen iki yarıçapın oluşturduğu açıya
merkez açı denir. Bu merkez açı, yayın uzunluğunu doğrudan etkiler.
* 📏
Tam Çember: Bir tam çember 360 derecedir ve çevresi $2\pi r$ formülüyle bulunur (r: yarıçap).
* 🍕
Orantı: Yay uzunluğu, merkez açının 360 dereceye oranıyla doğru orantılıdır. Yani, açı ne kadar büyükse, yay uzunluğu da o kadar büyük olur.
📝 Yay Uzunluğunu Hesaplama Formülü
Yay uzunluğunu hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:
$\text{Yay Uzunluğu} = \frac{\text{Merkez Açı}}{360} \times 2\pi r$
Burada:
* Merkez Açı, yayın gördüğü açıdır (derece cinsinden).
* $r$, çemberin yarıçapıdır.
* $\pi$ (pi) yaklaşık olarak 3.14'tür.
💡 Örnek Soru Çözümü
Şimdi bu formülü bir örnekle pekiştirelim:
Soru: Yarıçapı 5 cm olan bir çemberde, 60 derecelik bir merkez açının gördüğü yayın uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
1. Formülü yazalım: $\text{Yay Uzunluğu} = \frac{\text{Merkez Açı}}{360} \times 2\pi r$
2. Değerleri yerine koyalım: $\text{Yay Uzunluğu} = \frac{60}{360} \times 2 \times 3.14 \times 5$
3. Hesaplamayı yapalım: $\text{Yay Uzunluğu} = \frac{1}{6} \times 31.4 \approx 5.23 \text{ cm}$
Yani, 60 derecelik merkez açının gördüğü yayın uzunluğu yaklaşık olarak 5.23 cm'dir.
✍️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
* 📐
Açı Birimi: Açı değerinin derece cinsinden olduğundan emin olun. Eğer radyan cinsinden verilmişse, dereceye çevirmeniz gerekir.
* 🧮
Formül Hatırlama: Formülü hatırlamakta zorlanıyorsanız, orantı kurarak da sonuca ulaşabilirsiniz. Örneğin, 360 derecelik yayın uzunluğu $2\pi r$ ise, 60 derecelik yayın uzunluğu ne kadardır gibi.
* ✔️
Birimler: Yarıçap ve yay uzunluğunun aynı birimde (cm, metre vb.) olmasına dikkat edin.
❓ Sıkça Sorulan Sorular
* 🤔
Merkez açı yerine çevre açı verilirse ne yapmalıyız?
Eğer çevre açı verilmişse, merkez açıyı bulmak için çevre açıyı 2 ile çarpmanız gerekir. Çünkü merkez açı, aynı yayı gören çevre açının iki katıdır.
* 🔄
Yay uzunluğu yerine yarıçap verilirse ne yapmalıyız?
Formülü kullanarak yarıçapı çekebilir ve gerekli işlemleri yapabilirsiniz.
🎯 2026 TYT İçin İpuçları
* 📚
Bol Pratik: Bu konuyla ilgili bol bol soru çözerek pratik yapın. Farklı açılar ve yarıçaplarla çalışarak konuyu iyice pekiştirin.
* 📝
Notlar Alın: Formülleri ve önemli noktaları not alarak düzenli tekrar yapın.
* 🤝
Yardım Alın: Anlamadığınız yerleri öğretmenlerinize veya arkadaşlarınıza sormaktan çekinmeyin.
Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir! Başarılar dilerim!
