30 - 60 - 90 üçgeni nedir, nasıl çözülür?

Question

30-60-90 üçgeni, açıları 30°, 60° ve 90° olan özel bir dik üçgendir. Bu üçgende kenar uzunlukları hep belirli bir oranda ilerler: kısa kenar (30° karşısı) x ise, hipotenüs (90° karşısı) 2x, uzun kenar (60° karşısı) ise x√3 olur. Sorularda genelde bir kenar verilir, diğerlerini bu oranlarla bulabilirsin! ?

Answer 1

30-60-90 Üçgeni Nedir?

30-60-90 üçgeni, açıları 30°, 60° ve 90° olan özel bir dik üçgendir. Bu üçgenin kenar uzunlukları arasında sabit bir oran bulunur, bu da problem çözümlerini kolaylaştırır.

Kenar Oranları

30-60-90 üçgeninin kenarları aşağıdaki gibi orantılıdır:

• Kısa kenar (30° karşısındaki): \( x \)
• Hipotenüs (90° karşısındaki): \( 2x \)
• Uzun kenar (60° karşısındaki): \( x\sqrt{3} \)

Nasıl Çözülür?

30-60-90 üçgeni problemlerini çözmek için şu adımları izleyebilirsiniz:

1. Verilen bilgiyi belirleyin: Üçgende hangi kenarın veya açının verildiğine bakın.
2. Oranları kullanın: Kenar uzunluklarını \( x \), \( x\sqrt{3} \) ve \( 2x \) şeklinde yazın.
3. Denklem kurun: Verilen kenar uzunluğunu oranlara göre denkleme dönüştürün.
4. Diğer kenarları bulun: \( x \) değerini bulduktan sonra diğer kenarları hesaplayın.

Örnek Problem

Problem: Bir 30-60-90 üçgeninde 60° karşısındaki kenar 6 cm ise, diğer kenarları bulun.

Çözüm:

• 60° karşısındaki kenar \( x\sqrt{3} = 6 \) cm'dir.
• \( x = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \) cm (kısa kenar).
• Hipotenüs \( 2x = 4\sqrt{3} \) cm'dir.

Answer 2

30 - 60 - 90 Üçgeni Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir 30-60-90 üçgeninin hipotenüsü 10 cm ise, kısa dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
a) 5 cm
b) 5√2 cm
c) 5√3 cm
d) 10√3 cm
Cevap: a) 5 cm
Çözüm: 30-60-90 üçgeninde kısa dik kenar hipotenüsün yarısıdır. 10/2 = 5 cm.

Soru 2: 30-60-90 üçgeninde uzun dik kenar 6√3 cm olduğuna göre, bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?
a) 6 + 6√3
b) 9 + 6√3
c) 12 + 6√3
d) 18 + 6√3
Cevap: c) 12 + 6√3
Çözüm: Uzun dik kenar = kısa dik kenar × √3 olduğundan, kısa kenar 6 cm, hipotenüs 12 cm'dir. Çevre = 6 + 6√3 + 12 = 18 + 6√3.