Tümler Açı ve Bütünler Açı Nedir? Çözümlü Örnek Test Soruları

Question

Tümler açılar toplamı 90 derece olan açılardır, bütünler açılar ise toplamı 180 derece olan açılar. Örneğin, 30 derecenin tümleri 60 derece, bütünleri ise 150 derecedir. Test sorularında bu açıları bulurken eksik kısmı tamamlamamız gerekiyor, bazen denklem kurarak çözüyoruz.

Answer 1

Tümler Açı ve Bütünler Açı Nedir?

Geometride, açılar arasındaki ilişkileri tanımlamak için tümler ve bütünler açı kavramları kullanılır. Bu kavramlar, açıların toplamına göre belirlenir.

Tümler Açı

İki açının ölçüleri toplamı 90° ise bu açılar birbirinin tümleridir. Yani:

\( \alpha + \beta = 90° \)

Örnek: \( 30° \) ve \( 60° \) açıları tümlerdir çünkü \( 30° + 60° = 90° \).

Bütünler Açı

İki açının ölçüleri toplamı 180° ise bu açılar birbirinin bütünleridir. Yani:

\( \alpha + \beta = 180° \)

Örnek: \( 120° \) ve \( 60° \) açıları bütünlerdir çünkü \( 120° + 60° = 180° \).

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1

Bir açının tümleri, kendisinin 2 katından 15° fazladır. Bu açı kaç derecedir?

Çözüm:

• Açıya \( x \) diyelim. Tümleri \( 90° - x \) olur.
• Verilen ifade: \( 90° - x = 2x + 15° \)
• Denklemi çözelim: \( 90° - 15° = 3x \) → \( 75° = 3x \) → \( x = 25° \).

Soru 2

Bir açının bütünleri, tümlerinin 4 katıdır. Bu açı kaç derecedir?

Çözüm:

• Açıya \( y \) diyelim. Bütünleri \( 180° - y \), tümleri \( 90° - y \) olur.
• Verilen ifade: \( 180° - y = 4(90° - y) \)
• Denklemi çözelim: \( 180° - y = 360° - 4y \) → \( 3y = 180° \) → \( y = 60° \).

Soru 3

\( 70° \)'lik bir açının tümler ve bütünler açıları kaç derecedir?

Çözüm:

• Tümler açı: \( 90° - 70° = 20° \).
• Bütünler açı: \( 180° - 70° = 110° \).

Answer 2

Tümler Açı ve Bütünler Açı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir açının tümleri, kendisinin 3 katından 10° fazladır. Bu açının bütünleri kaç derecedir?
a) 120°
b) 130°
c) 140°
d) 150°
Cevap: c) 140°
Çözüm: Açıya x diyelim. Tümler açı = 90° - x = 3x + 10° → 4x = 80° → x = 20°. Bütünler açı = 180° - 20° = 160° değil, soruda bütünlerin değeri soruluyor. Dikkat: 180° - 20° = 160° ancak seçeneklerde yok. İşlem hatası yapılmış, doğru denklem: 90° - x = 3x - 10° olmalıydı. Bu durumda x = 25° ve bütünler 155° olurdu ancak seçenekler uyumsuz. Soru revize edilmeli.

Soru 2: \( \alpha \) ve \( \beta \) tümler iki açıdır. \( \alpha = 2\beta + 15° \) olduğuna göre, \( \beta \) kaç derecedir?
a) 15°
b) 25°
c) 35°
d) 45°
Cevap: b) 25°
Çözüm: Tümler açılar toplamı 90° olduğundan: \( 2\beta + 15° + \beta = 90° \) → \( 3\beta = 75° \) → \( \beta = 25° \).

Soru 3: Bir açının bütünleri, tümlerinin 4 katıdır. Bu açı kaç derecedir?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
Cevap: c) 60°
Çözüm: Açı x olsun. Bütünler = 180° - x, tümler = 90° - x. Verilen: \( 180° - x = 4(90° - x) \) → \( 180° - x = 360° - 4x \) → \( 3x = 180° \) → \( x = 60° \).

Answer 3

Tümler Açı ve Bütünler Açı Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Ölçüleri toplamı \(90^\circ\) olan iki açıya _______ açılar denir.

2. \(x\) ve \(y\) açıları bütünler ise \(x + y = \) _______ derecedir.

3. Bir açının tümleri \(35^\circ\) ise bu açının ölçüsü _______ derecedir.

Doğru/Yanlış

4. Tümler açıların toplamı \(180^\circ\)'dir. (D/Y)

5. Bütünler açıların her biri dar açı olabilir. (D/Y)

6. \(70^\circ\)'lik bir açının bütünleri \(110^\circ\)'dir. (D/Y)

Eşleştirme

• 7. \(25^\circ\)
• 8. \(120^\circ\)
• 9. \(45^\circ\)

A) Tümler açı değeri

B) Bütünler açı değeri

C) Hiçbiri

Açık Uçlu Sorular

10. Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katıdır. Bu açıyı bulunuz.

11. İki bütünler açının farkı \(40^\circ\) ise küçük açı kaç derecedir?

Kısa Test

12. \(x\) ve \(y\) tümler açılardır. \(x = 2y\) ise \(y\) kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90

13. Hangi açı çifti bütünler değildir?

A) \(100^\circ - 80^\circ\) B) \(150^\circ - 30^\circ\) C) \(75^\circ - 105^\circ\) D) \(60^\circ - 120^\circ\)

Cevaplar:

1: tümler, 2: 180, 3: 55, 4: Y, 5: Y, 6: D, 7: A, 8: B, 9: A, 10: 45, 11: 70, 12: A, 13: C