5. Sınıf Kesirlerde Genişletme ve Sadeleştirme Nasıl Yapılır?

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Pay ve paydayı aynı sayıyla çarptığımızda kesri genişlettiğimizi biliyorum ama neden değerinin değişmediğini tam olarak kavrayamadım. Sadeleştirme yaparken de hangi sayıya böleceğimi bazen karıştırıyorum.

Answer 1

# 📘 5. Sınıf Kesirlerde Genişletme ve Sadeleştirme Nasıl Yapılır?

🎯 Kesirlerde Genişletme ve Sadeleştirme Nedir?

Merhaba arkadaşlar! Bugün matematik dersinde kesirlerde genişletme ve sadeleştirme konusunu öğreneceğiz. Bu konu, kesirlerle işlem yaparken çok işimize yarayacak. Hadi başlayalım! 🚀

✨ Kesirleri Hatırlayalım

Kesirler, bir bütünün eş parçalarını gösterir. Örneğin \( \frac{3}{4} \) kesrinde:

• 📌 3 → Pay (üstteki sayı, kaç parça aldığımızı gösterir)
• 📌 4 → Payda (alttaki sayı, bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir)

🔍 Kesirlerde Genişletme (Büyültme)

Genişletme, bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıyla çarparak onu büyültmektir. Kesrin değeri değişmez, sadece görünümü değişir.

📝 Genişletme Nasıl Yapılır?

1. ✅ Kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarp.
2. ✅ Yeni kesir, ilk kesre eşdeğer olur.

🧮 Örnek:

\( \frac{2}{3} \) kesrini 2 ile genişletelim:

\( \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \)

🎉 Gördüğün gibi \( \frac{2}{3} \) ile \( \frac{4}{6} \) aynı değeri ifade eder!

🔍 Kesirlerde Sadeleştirme (Küçültme)

Sadeleştirme, bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölerek onu küçültmektir. Kesrin değeri yine değişmez.

📝 Sadeleştirme Nasıl Yapılır?

1. ✅ Pay ve paydanın ortak bölenini bul.
2. ✅ Payı ve paydayı bu sayıya böl.
3. ✅ Mümkünse en sade hale gelene kadar devam et.

🧮 Örnek:

\( \frac{8}{12} \) kesrini sadeleştirelim:

8 ve 12'nin ortak böleni 2'dir: \( \frac{8 \div 2}{12 \div 2} = \frac{4}{6} \)

4 ve 6'nın ortak böleni 2'dir: \( \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} \)

🎉 Artık kesrimiz en sade hali olan \( \frac{2}{3} \) oldu!

📊 Genişletme ve Sadeleştirme Tablosu

İşlem	Yapılışı	Örnek	Sonuç
Genişletme	Pay ve paydayı aynı sayıyla çarp	\( \frac{1}{5} \) × 3	\( \frac{3}{15} \)
Sadeleştirme	Pay ve paydayı aynı sayıya böl	\( \frac{9}{15} \) ÷ 3	\( \frac{3}{5} \)

💡 Püf Noktaları ve Kurallar

• ⭐ Genişletme ve sadeleştirme yaparken kesrin değeri asla değişmez.
• ⭐ Sadeleştirme yaparken pay ve paydayı 1'den büyük bir sayıya bölmeliyiz.
• ⭐ Bir kesri en sade hale getirmek için pay ve paydanın 1'den başka ortak böleni kalmayıncaya kadar sadeleştiririz.
• ⭐ Genişletmek için herhangi bir doğal sayıyı kullanabiliriz (0 hariç!).

🎮 Alıştırma Zamanı!

Aşağıdaki soruları çözmeye çalışalım:

1. \( \frac{3}{7} \) kesrini 4 ile genişletin.
2. \( \frac{18}{24} \) kesrini en sade hale getirin.
3. \( \frac{5}{9} \) ve \( \frac{20}{36} \) kesirleri birbirine eşit midir? Nasıl bulursunuz?

✅ Sonuç

Bugün kesirlerde genişletme ve sadeleştirmeyi öğrendik. Bu konuyu iyi anlamak, ileride kesirlerle toplama, çıkarma ve karşılaştırma yaparken bize çok yardımcı olacak. Unutmayın: pratik yapmak öğrenmenin en iyi yoludur! 📚✨

Ödev: Defterinize 3 tane genişletme, 3 tane sadeleştirme örneği yazın ve çözün.