5. Sınıf Kesirleri Farklı Biçimlerde Temsil Etme Konu Özeti ve Sorular

Question

Bu konuda kesirleri farklı şekillerde (daire, şerit grafiği, sayı doğrusu gibi) göstermekte zorlanıyorum. Hangi gösterim biçiminin nerede kullanıldığını ve birbirine nasıl çevrildiğini karıştırıyorum. Bu yüzden konu özeti ve bol örnek soru çözmem gerekiyor.

Answer 1

Kesirleri Farklı Biçimlerde Gösterme

Kesirler, bir bütünün eş parçalarını ifade eder. Bir kesri farklı şekillerde gösterebilir ve ifade edebiliriz.

1. Kesir Çeşitleri

• Basit Kesir: Payı, paydasından küçük olan kesirdir. Örneğin: \( \frac{2}{5} \), \( \frac{3}{7} \)
• Bileşik Kesir: Payı, paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirdir. Örneğin: \( \frac{7}{4} \), \( \frac{5}{5} \)
• Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşur. Örneğin: \( 1\frac{3}{4} \), \( 2\frac{1}{2} \)

2. Kesirleri Modelleme (Görsel Temsil)

Kesirleri şekil çizerek gösterebiliriz. Bir bütünü eş parçalara böler, istenilen kadar parçayı boyarız.

Örneğin, \( \frac{3}{4} \) kesri:

• Bir daireyi 4 eş parçaya böleriz.
• Bu parçalardan 3 tanesini boyarız.

3. Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme

Sayı doğrusu, kesirlerin büyüklüklerini ve yerlerini anlamamıza yardımcı olur.

Örneğin, \( \frac{1}{2} \) kesrini göstermek için:

• 0 ile 1 arasındaki birim 2 eş parçaya bölünür.
• 0'dan sonraki ilk nokta \( \frac{1}{2} \)'yi gösterir.

4. Birbirine Dönüştürme

Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme:

• Pay, paydaya bölünür.
• Bölüm tam kısım, kalan pay, bölen ise payda olur.
• Örnek: \( \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} \) (11 ÷ 4 = 2, kalan 3)

Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme:

• Tam kısım payda ile çarpılır, çarpım pay ile toplanır.
• Sonuç paya yazılır, payda aynen kalır.
• Örnek: \( 3\frac{2}{5} = \frac{(3 \times 5) + 2}{5} = \frac{17}{5} \)

5. Denk Kesirler

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparak veya bölerek onunla aynı değere sahip başka kesirler elde edebiliriz. Bunlara denk kesirler denir.

Örneğin, \( \frac{1}{2} \) kesrinin denk kesirleri:

• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \)

Bu kesirlerin hepsi sayı doğrusunda aynı noktayı gösterir ve eşit büyüklüktedir.

Konuyla İlgili Alıştırma Soruları

Soru 1: Aşağıdaki kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz.

• a) \( \frac{1}{3} \)
• b) \( \frac{3}{2} \)
• c) \( 2\frac

Answer 2

5. Sınıf Kesirleri Farklı Biçimlerde Temsil Etme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pasta 8 eşit dilime ayrılmıştır. Mehmet 3 dilim, Zeynep ise 1 dilim pasta yemiştir. Buna göre, yenilen pastanın toplam miktarını kesir olarak, ondalık gösterim olarak ve yüzdelik ifade olarak sırasıyla hangi seçenekte doğru verilmiştir?
a) \( \frac{1}{2} \) - 0,25 - %25
b) \( \frac{3}{8} \) - 0,375 - %37,5
c) \( \frac{1}{2} \) - 0,5 - %50
d) \( \frac{4}{8} \) - 0,5 - %50

Cevap: d) \( \frac{4}{8} \) - 0,5 - %50
Çözüm: Toplam yenilen dilim 3 + 1 = 4'tür. Kesir: \( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \). Ondalık gösterim: \( \frac{1}{2} = 0,5 \). Yüzdelik ifade: 0,5 x 100 = %50.

Soru 2: Bir bahçenin \( \frac{3}{5} \)'ine domates ekilmiştir. Bu oranın ondalık gösterimi ve yüzdelik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 0,6 - %6
b) 0,35 - %35
c) 0,6 - %60
d) 0,3 - %30

Cevap: c) 0,6 - %60
Çözüm: \( \frac{3}{5} \) kesrini ondalık gösterime çevirmek için 3'ü 5'e böleriz: 3 ÷ 5 = 0,6. Yüzde karşılığını bulmak için ise 0,6 x 100 = %60 yapar.

Soru 3: Bir mağazada yapılan indirim, bir elbisenin etiket fiyatının %25'i kadardır. Bu indirim oranının kesir ve ondalık gösterimle ifadesi hangi seçenekte doğru verilmiştir?
a) \( \frac{1}{4} \) - 0,25
b) \( \frac{1}{25} \) - 0,25
c) \( \frac{25}{10} \) - 2,5
d) \( \frac{1}{4} \) - 0,4

Cevap: a) \( \frac{1}{4} \) - 0,25
Çözüm: %25, \( \frac{25}{100} \) kesrine eşittir. Bu kesir sadeleştirildiğinde \( \frac{1}{4} \) olur. \( \frac{1}{4} \) kesri ise 1'in 4'e bölümü olan 0,25 ondalık gösterimine eşittir.