Doğal Sayılarda Çözümleme Konu Özeti ve Çözümlü Örnek Testler

Question

Hocam doğal sayıları çözümlerken basamak değerlerini karıştırıyorum, özellikle büyük sayılarda hangi rakamın hangi basamağa ait olduğunu unutuyorum. Konuyu basit örneklerle anlatan bir özet ve farklı zorluk seviyelerinde testler arıyorum, çünkü sınavda bu konudan full çekmek istiyorum.

Answer 1

Doğal Sayılarda Çözümleme

Çözümleme, bir doğal sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasıdır. Bu yöntemle sayıların yapısını daha iyi anlayabiliriz.

Basamak Değerleri

Bir sayıdaki her rakam, bulunduğu basamağın değeriyle çarpılır. Örneğin:

• Birler basamağı: \(1 \times \text{rakam}\)
• Onlar basamağı: \(10 \times \text{rakam}\)
• Yüzler basamağı: \(100 \times \text{rakam}\)

Çözümleme Örnekleri

1) \( 453 = 4 \times 100 + 5 \times 10 + 3 \times 1 \)

2) \( 7206 = 7 \times 1000 + 2 \times 100 + 0 \times 10 + 6 \times 1 \)

Çözümlü Örnek Testler

Soru 1: \( 8 \times 1000 + 2 \times 100 + 4 \times 10 + 9 \times 1 \) şeklinde çözümlenen sayı kaçtır?

Çözüm: \( 8000 + 200 + 40 + 9 = 8249 \)

Soru 2: \( 5602 \) sayısını çözümleyiniz.

Çözüm: \( 5 \times 1000 + 6 \times 100 + 0 \times 10 + 2 \times 1 \)

Soru 3: \( 3 \times 10000 + 0 \times 1000 + 7 \times 100 + 1 \times 10 + 5 \times 1 \) ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: \( 30000 + 0 + 700 + 10 + 5 = 30715 \)

Önemli Uyarılar

• Çözümleme yaparken tüm basamakları yazmalısınız (sıfır olsa bile).
• Basamak değerlerini soldan sağa doğru azalan şekilde yazın.
• Çözümlemede toplama işlemi kullanılır, çıkarma veya bölme değil.

Answer 2

Doğal Sayılarda Çözümleme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir doğal sayının çözümlenmiş hali \( 5 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 7 \times 10^0 \) şeklinde verilmiştir. Bu sayının rakamlarıyla oluşturulabilecek en büyük sayı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 5270   b) 5720   c) 7250   d) 7520
Cevap: d) 7520
Çözüm: Çözümlemeden sayı 5207'dir. Rakamlar sıralandığında en büyük sayı 7, 5, 2, 0 ile 7520 oluşur.

Soru 2: \( 3a4b \) dört basamaklı sayısının çözümlenmiş hali \( 3 \times 10^3 + a \times 10^2 + 4 \times 10^1 + b \times 10^0 \) şeklindedir. \( a + b = 9 \) olduğuna göre, bu sayının 15 ile bölünebilmesi için \( b \) kaç olmalıdır?
a) 0   b) 2   c) 5   d) 8
Cevap: c) 5
Çözüm: 15 ile bölünebilme için 3 ve 5'e bölünmelidir. \( a + b = 9 \) olduğundan, \( 3 + 4 + a + b = 16 \) (3'ün katı). 5'e bölünme için \( b = 0 \) veya \( 5 \) olmalı. \( b = 5 \) iken \( a = 4 \) olur ve her iki koşul sağlanır.