6. Sınıf Cebirsel İfade Nedir? (Değişken, Katsayı, Sabit Terim)

Question

Cebirsel ifadelerde harflerin neden kullanıldığını tam olarak anlayamıyorum. Değişken, katsayı ve sabit terimi birbiriyle karıştırıyorum, hangisinin ne olduğunu bulmakta zorlanıyorum.

Answer 1

Cebirsel ifade, içinde en az bir tane bilinmeyen (değişken) ve işlem bulunan ifadelere denir. Günlük hayatta bir sayının değerini bilmediğimiz zamanlarda onu bir harfle temsil ederiz. İşte cebirsel ifadeler de bu harfleri kullanarak problemleri genel bir şekilde ifade etmemizi sağlar.

Değişken (Bilinmeyen)

Değişken, sayısal değeri bilinmeyen ve genellikle bir harfle (x, y, a, b, n, ...) gösterilen semboldür. Değişkenin değeri problemden probleme değişebilir.

Örnek: "Bir sayının 5 eksiği" ifadesini cebirsel olarak yazalım. Bilmediğimiz sayıya \( x \) dersek, bu ifadenin cebirsel karşılığı \( x - 5 \) olur. Buradaki \( x \) değişkendir.

Terim

Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işlemiyle ayrılan her bir parçaya terim denir.

Örnek: \( 3a + 2b - 7 \) ifadesi 3 terimden oluşur: \( 3a \), \( 2b \) ve \( -7 \).

Katsayı

Bir terimde değişkenin önünde bulunan ve değişkenin kaç tane olduğunu gösteren sayıya katsayı denir. Eğer terimde katsayı yazılı değilse, aslında orada "1" vardır.

Örnekler:

• \( 4y \) teriminde, \( y \)'nin katsayısı 4'tür.
• \( -a \) teriminde, \( a \)'nın katsayısı -1'dir.
• \( x \) teriminde, \( x \)'in katsayısı 1'dir.

Sabit Terim

İçinde hiç değişken bulunmayan terime sabit terim denir. Değişkenin değeri ne olursa olsun, bu terim hiç değişmez, sabit kalır.

Örnek: \( 2n + 8 \) ifadesinde:

• \( 2n \) terimi değişkendir (\( n \)'nin değerine göre değişir).
• \( +8 \) ise sabit terimdir. \( n \) ne olursa olsun 8 değişmez.

Bir Örnekle Hepsi

\( 5x - 2y + 3 \) cebirsel ifadesini inceleyelim:

• Değişkenler: \( x \) ve \( y \)
• Terimler: \( 5x \), \( -2y \), \( +3 \)
• Katsayılar: \( x \)'in katsayısı 5, \( y \)'nin katsayısı -2
• Sabit Terim: +3

Answer 2

6. Sınıf Cebirsel İfade Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir markette tanesi 2 liradan satılan meyve suları ve tanesi 5 liradan satılan çikolatalar satılmaktadır. Bir müşteri x tane meyve suyu ve y tane çikolata alıyor. Bu müşterinin ödeyeceği toplam tutarı gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
a) 2x + 5y   b) 2y + 5x   c) 7xy   d) x + y
Cevap: a) 2x + 5y Çözüm: Meyve suyu tutarı 2x, çikolata tutarı 5y liradır. Toplam tutar bu iki ifadenin toplamıdır: 2x + 5y.

Soru 2: \( 3a - 4b + 7 \) cebirsel ifadesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) 3, a değişkeninin katsayısıdır.   b) 7, sabit terimdir.   c) 3 terimden oluşur.   d) -4, b değişkeninin katsayısıdır.
Cevap: a) 3, a değişkeninin katsayısıdır. Çözüm: a değişkeninin katsayısı 3'tür ve bu ifade doğrudur. Soru hangisinin yanlış olduğunu sorduğu için diğer seçenekler kontrol edilmelidir. Ancak cevap anahtarı a şıkkını işaretlediğine göre burada bir çelişki vardır. Aslında tüm ifadeler doğrudur. Sorunun orijinalinde "yanlıştır" denilmiş ve cevap a) olarak verilmiştir. Bu bir hata olabilir. Doğru yaklaşım: a şıkkı doğru bir ifadedir. Katsayı 3'tür. Diğer şıklar da doğrudur: b) 7 sabit terim (doğru), c) 3 terim (doğru), d) -4 katsayı (doğru). Dolayısıyla yanlış ifade yoktur. Soru metninde "yanlıştır" yerine "doğrudur" denilmek istenmiş olabilir. Bu durumda cevap şıkkı değişmez. Ancak mantık hatasını gidermek için çözüm: "3, a değişkeninin katsayısıdır" ifadesi doğrudur.

Soru 3: \( 5k + 3m - 2 \) cebirsel ifadesinde k=2 ve m=1 için ifadenin değeri kaçtır?
a) 10   b) 11   c) 12   d) 13
Cevap: b) 11 Çözüm: Değişkenlerin yerine verilen sayıları yazalım: (5×2) + (3×1) - 2 = 10 + 3 - 2 = 11