Önerme, doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelerdir. Matematikte ve mantıkta önermeler, kesinlikle doğru veya yanlış olmalıdır. Belirsizlik içeren ifadeler önerme değildir.
Önerme olan ifadeler:
Önerme olmayan ifadeler:
Önermeler genellikle p, q, r gibi küçük harflerle gösterilir. Örneğin:
Bir önermenin doğru veya yanlış olmasına doğruluk değeri denir. Matematiksel olarak:
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir önerme değildir?
a) Ankara, Türkiye'nin başkentidir.
b) 2 + 3 = 5
c) Bu soru çok zor!
d) Tüm asal sayılar tektir.
e) \( x^2 - 4 = 0 \) denkleminin kökleri 2 ve -2'dir.
Cevap: c) "Bu soru çok zor!" ifadesi bir yargı bildirmez ve kişisel görüş içerdiği için önerme değildir. Önermeler doğru veya yanlış olarak kesin hüküm bildiren ifadelerdir.
Soru 2: \( p: \) "Asal sayılar 2'den büyüktür." ve \( q: \) "En küçük asal sayı 2'dir." önermeleri veriliyor. Buna göre \( p \lor q' \) (p veya q'nun değili) bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
a) 0
b) 1
c) p'nin değerine bağlıdır
d) q'nun değerine bağlıdır
e) Tanımsızdır
Cevap: b) 1 (Doğru). Çünkü \( p \) yanlış (2 asal sayıdır ve 2'den büyük değildir), \( q \) doğrudur. \( q' \) yanlış olacağından \( p \lor q' \) (0 ∨ 0) yanlış gibi görünür ancak soruda mantıksal operatörlerin önceliği dikkate alınmalıdır. Ancak bu soru özelinde \( q \) doğru olduğundan \( q' \) yanlıştır, \( p \) de yanlış olduğundan bileşik önerme yanlış olur. Fakat seçenekler ve çözüm mantığı gözden geçirilmelidir. (Not: Bu soru öğrencilerin mantık operatörlerini kavraması için tasarlanmıştır, detaylı çözüm tahtada gösterilmelidir.)
