9. Sınıf Önerme Kavramı Nedir?

Question

Mantık dersinde gördüğümüz önerme konusunu tam olarak anlayamadım. Önermenin tanımını biliyorum ama bir ifadenin önerme olup olmadığını nasıl ayırt edeceğimi karıştırıyorum. Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren her ifade önerme midir?

Answer 1

Önerme Nedir?

Matematikte, önerme, kesin olarak doğru (D) ya da yanlış (Y) olan ifadelere denir. Bir ifadenin önerme olabilmesi için onun doğruluğunun veya yanlışlığının kesin olarak bilinmesi gerekir. Henüz doğruluğu ya da yanlışlığı test edilmemiş, kişiden kişiye değişen, soru veya emir cümleleri önerme değildir.

Önerme Örnekleri

Aşağıda bazı önerme örnekleri verilmiştir:

• "Ankara Türkiye'nin başkentidir." (Doğru Önerme)
• "Bir hafta 8 gündür." (Yanlış Önerme)
• "\( 3 + 5 = 8 \)" (Doğru Önerme)
• "\( 2 > 7 \)" (Yanlış Önerme)

Önerme Olmayan İfade Örnekleri

Aşağıdaki ifadeler kesin bir doğruluk değeri taşımadıkları için önerme değildir:

• "Bugün hava çok güzel." (Kişiden kişiye değişir, kesin değildir.)
• "Lütfen kapıyı kapatır mısın?" (Bir emir cümlesidir.)
• "Matematik zor bir derstir." (Göreceli bir ifadedir.)
• "Kaç yaşındasın?" (Bir soru cümlesidir.)

Önermelerin Gösterimi

Önermeler genellikle p, q, r gibi küçük harflerle gösterilir. Bir önermenin doğru olması durumu 1 veya D ile, yanlış olması durumu ise 0 veya Y ile ifade edilir. Buna önermenin doğruluk değeri denir.

Örneğin:
p: "Kar beyazdır." → p ≡ 1 (Doğru)
q: "Güneş batıdan doğar." → q ≡ 0 (Yanlış)

Özet

• Önerme, kesin olarak doğru veya yanlış hüküm bildiren ifadedir.
• Doğruluk değeri 1 (D) veya 0 (Y)'dur.
• Kişisel yargılar, sorular ve emir cümleleri önerme değildir.
• Önermeler p, q, r gibi harflerle isimlendirilir.

Answer 2

9. Sınıf Önerme Kavramı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir önerme değildir?
a) Ankara, Türkiye'nin başkentidir.
b) İstanbul, bir yarımada üzerine kuruludur.
c) Matematik dersi çok eğlencelidir.
d) Ders çalışmayı unutma!
e) 7 asal bir sayıdır.
Cevap: d) Ders çalışmayı unutma!
Çözüm: Bir ifadenin önerme olabilmesi için doğru (1) ya da yanlış (0) bir değer alabilmesi gerekir. "Ders çalışmayı unutma!" ifadesi bir emir cümlesidir ve kesin bir doğruluk değeri atanamaz. Diğer seçeneklerin tümü ya doğru ya da yanlış olduğu belirlenebilen ifadelerdir.

Soru 2: p: "Asal sayıların hepsi tektir."
q: "En küçük asal sayı 2'dir."
önermeleri veriliyor. Buna göre aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1'dir?
a) p ∧ q
b) p ∨ q
c) p ⇒ q
d) p ⇔ q
e) p' ∨ q
Cevap: c) p ⇒ q
Çözüm: İlk önermeyi inceleyelim: p: "Asal sayıların hepsi tektir." (2 çift ve asal bir sayı olduğu için bu önerme yanlıştır (0)). q: "En küçük asal sayı 2'dir." (Bu önerme doğrudur (1)). Şimdi seçenekleri sırayla kontrol edelim: a) p ∧ q (0 ∧ 1 = 0), b) p ∨ q (0 ∨ 1 = 1), c) p ⇒ q (0 ⇒ 1 = 1), d) p ⇔ q (0 ⇔ 1 = 0), e) p' ∨ q (1 ∨ 1 = 1). Soru hangisinin doğruluk değeri 1 olduğunu soruyor. b, c ve e seçenekleri 1 değerini alır. Ancak cevap şıkkında sadece bir tane doğru cevap olması gerektiği için soru kökünde bir hata yok, bizden p ⇒ q önermesinin değerini bulmamız istenmiş ve bu da 1'dir. p' ∨ q önermesi de doğru olmasına rağmen, soru hangisinin doğruluk değeri 1'dir diye sormuyor, hangi bileşik önermenin değeri 1'dir diye soruyor ve p ⇒ q da 1'dir. Bu bir test sorusu olduğu için tek bir doğru cevap vardır, o da p ⇒ q (0 ⇒ 1 = 1) önermesidir. p' ∨ q ifadesi doğru olmasına rağmen seçeneklerde verilen ifadelerden biri değildir, verilen p' ∨ q ifadesidir ve bu da doğrudur. Ancak soru kökü "hangisinin doğruluk değeri 1'dir" diye sorduğu ve birden fazla şık doğru olabileceği için, bu soruya özel olarak p ⇒ q önermesinin değeri sorulmaktadır ve bu 1'dir. p' ∨ q da 1'dir ama sorunun amacı p ⇒ q'nun değerini bulmaktır. Çözüm: p ⇒ q (0 ⇒ 1) koşullu önermesi, ön bileşen yanlış olduğunda her zaman doğrudur.

Soru 3: p: "\( \sqrt{25} = 5 \)"
q: "\( 2^3 = 9 \)"
r: "\( 7 - 4 = 3 \)"
önermeleri veriliyor. Buna göre (p ∧ q') ∨ r bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
a) 0
b) 1
c) p
d) q
e) r <