6. Sınıf Devirli ve Sonlu Ondalık Gösterim Nedir?

Question

Sonlu ondalık gösterimde virgülden sonraki rakamlar belirli bir sayıda ve biter. Devirli ondalık gösterimde ise bazı rakamlar virgülden sonra sonsuza kadar tekrar eder ve bu tekrar eden kısım üstte bir çizgi ile gösterilir. Hangisinin sonlu hangisinin devirli olduğunu karıştırıyorum.

Answer 1

Ondalık gösterimler, bir sayının tam kısmından sonra bir virgül koyarak yazılan ve kesirleri ifade etmemizi sağlayan gösterimlerdir. Örneğin, 3,25 gibi. Bu gösterimlerden bazıları sonlu, bazıları ise sonsuza kadar devam eder.

Sonlu Ondalık Gösterim

Bir ondalık gösterimde, virgülden sonraki kısım belirli bir basamaktan sonra bitiyorsa buna sonlu ondalık gösterim denir.

Örneğin:

• \( \frac{1}{2} = 0,5 \)
• \( \frac{3}{4} = 0,75 \)
• \( \frac{7}{8} = 0,875 \)

Bu sayıların virgülden sonraki kısımları sınırlı sayıda basamak içerir ve biter.

Devirli Ondalık Gösterim

Bir ondalık gösterimde, virgülden sonraki kısımdaki bazı rakamlar veya bir rakam grubu sürekli tekrar ederek sonsuza kadar gidiyorsa buna devirli ondalık gösterim denir. Tekrar eden bu rakam veya rakam grubunun üzerine bir çizgi konularak gösterilir. Bu çizgiye devir çizgisi denir.

Örneğin:

• \( \frac{1}{3} = 0,333... = 0,\overline{3} \) (3 rakamı sonsuza kadar tekrar eder.)
• \( \frac{5}{6} = 0,8333... = 0,8\overline{3} \) (3 rakamı devreder.)
• \( \frac{1}{7} = 0,142857142857... = 0,\overline{142857} \) (142857 rakam grubu devreder.)

Devirli ondalık gösterimler, rasyonel sayıların (kesirlerin) ondalık açılımıdır ve her devirli ondalık gösterim bir kesir olarak ifade edilebilir.

Özet

• Sonlu ondalık gösterim: Virgülden sonraki basamakları sona erer. (Örn: 0,5 ; 2,47)
• Devirli ondalık gösterim: Virgülden sonraki bir veya bir grup rakam sonsuza kadar tekrar eder. Tekrar eden kısım devir çizgisi ile gösterilir. (Örn: \( 0,\overline{6} \) ; \( 1,4\overline{25} \))

Answer 2

6. Sınıf Devirli ve Sonlu Ondalık Gösterim Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir kesrin ondalık gösteriminin sonlu veya devirli olmasını belirleyen temel faktör aşağıdakilerden hangisidir?
a) Payın paydadan büyük olması
b) Paydanın asal çarpanlarının sadece 2 ve 5 olması
c) Payın tek sayı olması
d) Paydanın çift sayı olması
Cevap: b) Paydanın asal çarpanlarının sadece 2 ve 5 olması
Çözüm: Bir kesir, paydası 2 ve 5 dışında asal çarpan içermiyorsa ondalık gösterimi sonludur. Eğer 2 ve 5 dışında bir asal çarpan içeriyorsa ondalık gösterimi devirlidir.

Soru 2: \( \frac{3}{8} \) kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) 0,375
b) 0,38
c) 0,3^•7^•5^•
d) 0,333...
Cevap: a) 0,375
Çözüm: 8'in asal çarpanları sadece 2'dir (8 = 2³). Bu nedenle kesrin ondalık gösterimi sonludur. 3'ü 8'e böldüğümüzde 0,375 sonucunu elde ederiz.

Soru 3: \( \frac{2}{3} \) kesrinin ondalık gösterimi 0,666... şeklindedir. Bu gösterim aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
a) 0,6
b) 0,6^•
c) 0,06
d) 0,66
Cevap: b) 0,6^•
Çözüm: Ondalık kısmında bir rakamın sürekli tekrar etmesine devirli ondalık gösterim denir. Tekrarlayan 6 rakamının üzerine bir çizgi (devir çizgisi) konularak 0,6̅ şeklinde gösterilir.

Soru 4: Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi devirlidir?
a) \( \frac{7}{20} \)
b) \( \frac{5}{16} \)
c) \( \frac{4}{11} \)
d) \( \frac{3}{25} \)
Cevap: c) \( \frac{4}{11} \)
Çözüm: Bir kesrin ondalık gösteriminin devirli olması için paydasının 2 ve 5 dışında asal çarpan içermesi gerekir. 11 asal bir sayı olduğu ve 2 veya 5 olmadığı için \( \frac{4}{11} \) kesrinin ondalık gösterimi devirlidir (0,363636...).