Parçalı doğrusal fonksiyonlar, farklı aralıklarda farklı doğrusal fonksiyonlarla tanımlanan fonksiyonlardır. Her bir aralıkta fonksiyonun davranışı değişebilir.
Bir \( f(x) \) parçalı doğrusal fonksiyonu genel olarak şu şekilde ifade edilir:
\[ f(x) = \begin{cases} m_1x + b_1 & \text{eğer } x \leq a \\ m_2x + b_2 & \text{eğer } a < x \leq b \\ m_3x + b_3 & \text{eğer } x > b \end{cases} \]
Burada:
Parçalı doğrusal fonksiyonların grafiğini çizmek için şu adımlar izlenir:
Aşağıdaki fonksiyonun grafiğini çizelim:
\[ f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{eğer } x \leq 1 \\ 3x - 1 & \text{eğer } x > 1 \end{cases} \]
Adım 1: \( x \leq 1 \) için \( y = x + 2 \) doğrusunu çiz.
Adım 2: \( x > 1 \) için \( y = 3x - 1 \) doğrusunu çiz.
Adım 3: \( x = 1 \) noktasında her iki parçanın değerini kontrol et:
Bu fonksiyon \( x = 1 \) noktasında süreksizdir.
Soru 1: Aşağıda tanımlı parçalı doğrusal fonksiyon verilmiştir:
\( f(x) = \begin{cases}
2x + 1 & \text{eğer } x < 3 \\
-x + 10 & \text{eğer } x \geq 3
\end{cases} \)
Bu fonksiyonun \( x = 3 \) noktasındaki değeri nedir?
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) Tanımsız
Cevap: b) 7
Çözüm: \( x \geq 3 \) koşulunu sağlayan ikinci parça (\( -x + 10 \)) kullanılır. \( f(3) = -3 + 10 = 7 \).
Soru 2: Aşağıdaki parçalı fonksiyonun grafiği hangi \( x \) değerinde "kırılma" gösterir?
\( g(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{eğer } x \leq 2 \\
3x - 2 & \text{eğer } x > 2
\end{cases} \)
a) \( x = 0 \)
b) \( x = 1 \)
c) \( x = 2 \)
d) \( x = 3 \)
e) Hiçbiri
Cevap: c) \( x = 2 \)
Çözüm: Parçalı fonksiyonların kritik noktası (kırılma), fonksiyon tanımının değiştiği \( x = 2 \)'de oluşur.