avatar
ahmetoztrk
35 puan • 7 soru • 0 cevap
✔️ Cevaplandı • Doğrulandı

Parçalı Doğrusal Fonksiyonlar: Tanımı ve Grafik Çizimi

"Parçalı doğrusal fonksiyonları anlamakta zorlanıyorum çünkü birden fazla doğrusal denklemden oluşuyor ve hangi aralıkta hangisini kullanacağımı karıştırıyorum. Grafiğini çizerken de bu parçaların birleştiği noktaları doğru yerleştiremiyorum, sanki kopukluk oluyor. Basit bir şekilde nasıl çözebilirim?"
2 CEVAPLARI GÖR
✔️ Doğrulandı
0 kişi beğendi.
avatar
meliskavak
270 puan • 0 soru • 14 cevap

Parçalı Doğrusal Fonksiyonlar

Parçalı doğrusal fonksiyonlar, farklı aralıklarda farklı doğrusal fonksiyonlarla tanımlanan fonksiyonlardır. Her bir aralıkta fonksiyonun davranışı değişebilir.

Tanımı

Bir \( f(x) \) parçalı doğrusal fonksiyonu genel olarak şu şekilde ifade edilir:

\[ f(x) = \begin{cases} m_1x + b_1 & \text{eğer } x \leq a \\ m_2x + b_2 & \text{eğer } a < x \leq b \\ m_3x + b_3 & \text{eğer } x > b \end{cases} \]

Burada:

  • \( m_1, m_2, m_3 \): Eğimler (slopes)
  • \( b_1, b_2, b_3 \): Y-kesim noktaları (intercepts)
  • \( a, b \): Kritik noktalar (aralık sınırları)

Grafik Çizimi

Parçalı doğrusal fonksiyonların grafiğini çizmek için şu adımlar izlenir:

  1. Aralıkları belirle: Fonksiyonun hangi aralıkta hangi kurala göre davrandığını tanımla.
  2. Doğruları çiz: Her bir aralık için ayrı ayrı doğru denklemlerini yaz ve grafik üzerinde işaretle.
  3. Kritik noktaları kontrol et: Aralık sınırlarında (\( x = a, x = b \)) fonksiyonun sürekli olup olmadığını kontrol et.
  4. Noktaları birleştir: Uygun şekilde doğru parçalarını birleştirerek grafiği tamamla.

Örnek

Aşağıdaki fonksiyonun grafiğini çizelim:

\[ f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{eğer } x \leq 1 \\ 3x - 1 & \text{eğer } x > 1 \end{cases} \]

Adım 1: \( x \leq 1 \) için \( y = x + 2 \) doğrusunu çiz.

Adım 2: \( x > 1 \) için \( y = 3x - 1 \) doğrusunu çiz.

Adım 3: \( x = 1 \) noktasında her iki parçanın değerini kontrol et:

  • \( x = 1 \) için \( y = 1 + 2 = 3 \)
  • \( x = 1 \) için \( y = 3(1) - 1 = 2 \)

Bu fonksiyon \( x = 1 \) noktasında süreksizdir.

✔️ Doğrulandı
0 kişi beğendi.
avatar
cananylmz
270 puan • 0 soru • 12 cevap

Parçalı Doğrusal Fonksiyonlar: Grafik Çizimi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıda tanımlı parçalı doğrusal fonksiyon verilmiştir:
\( f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{eğer } x < 3 \\ -x + 10 & \text{eğer } x \geq 3 \end{cases} \)
Bu fonksiyonun \( x = 3 \) noktasındaki değeri nedir?
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) Tanımsız
Cevap: b) 7
Çözüm: \( x \geq 3 \) koşulunu sağlayan ikinci parça (\( -x + 10 \)) kullanılır. \( f(3) = -3 + 10 = 7 \).

Soru 2: Aşağıdaki parçalı fonksiyonun grafiği hangi \( x \) değerinde "kırılma" gösterir?
\( g(x) = \begin{cases} x^2 & \text{eğer } x \leq 2 \\ 3x - 2 & \text{eğer } x > 2 \end{cases} \)
a) \( x = 0 \)
b) \( x = 1 \)
c) \( x = 2 \)
d) \( x = 3 \)
e) Hiçbiri
Cevap: c) \( x = 2 \)
Çözüm: Parçalı fonksiyonların kritik noktası (kırılma), fonksiyon tanımının değiştiği \( x = 2 \)'de oluşur.

Yorumlar