6. Sınıf Kesirlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

Question

Kesirlerle çarpma işleminde payları ve paydaları ayrı ayrı çarpıyorum ama bölme işleminde neden ters çevirip çarpıyoruz onu tam anlayamadım. Özellikle tam sayılı kesirler olduğunda iyice kafam karışıyor, hangi adımları takip etmem gerektiğini karıştırıyorum.

Answer 1

Kesirlerle Çarpma İşlemi

Kesirlerle çarpma işlemi yapmak aslında çok kolaydır. Şu iki basit kuralı hatırla:

• Payları çarp: İlk kesrin payını, ikinci kesrin payı ile çarparak sonucun payını bulursun.
• Paydaları çarp: İlk kesrin paydasını, ikinci kesrin paydası ile çarparak sonucun paydasını bulursun.

Yani, \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)

Örnek:

\( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \) işlemini yapalım.

• Payları çarp: \( 2 \times 4 = 8 \)
• Paydaları çarp: \( 3 \times 5 = 15 \)

Sonuç: \( \frac{8}{15} \)

Not: Eğer tam sayılı kesir varsa, önce bileşik kesre çevirmelisin.

Kesirlerle Bölme İşlemi

Kesirlerle bölme işlemi yapmak için çok önemli bir kural var:

Birinci kesri aynen yaz, ikinci kesri ters çevir (pay ve paydanın yerini değiştir) ve sonra çarpma işlemi yap.

Yani, \( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)

Örnek:

\( \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \) işlemini yapalım.

• İkinci kesri ters çevir: \( \frac{2}{5} \) → \( \frac{5}{2} \)
• Çarpma işlemi yap: \( \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8} \)

Sonuç: \( \frac{15}{8} \) (ya da \( 1 \frac{7}{8} \))

Not: Bölme işleminde her zaman ilk kesir değişmez, ikinci kesir ters çevrilir.

Püf Noktaları

• İşlem yapmadan önce sadeleştirme olup olmadığına bak. Çapraz sadeleştirme yaparak işlemleri kolaylaştırabilirsin.
• Sonucu her zaman en sade halinde yazmayı unutma.
• Tam sayılı kesirlerle işlem yaparken, önce onları bileşik kesre çevir.

Answer 2

6. Sınıf Kesirlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pastanın \( \frac{2}{3} \)'ü satılmıştır. Kalan pastanın \( \frac{1}{4} \)'ü daha sonra dilimlenip paketleniyor. Paketlenen kısım, orijinal pastanın ne kadarıdır?
a) \( \frac{1}{12} \)
b) \( \frac{1}{7} \)
c) \( \frac{1}{6} \)
d) \( \frac{1}{3} \)
Cevap: a) \( \frac{1}{12} \)
Çözüm: Önce kalan pastayı bulalım: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \). Paketlenen kısım, kalanın \( \frac{1}{4} \)'ü olduğuna göre: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \).

Soru 2: \( \frac{3}{5} \) litre meyve suyu, \( \frac{1}{10} \) litrelik bardaklara paylaştırılıyor. Kaç bardak meyve suyu doldurulabilir?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Cevap: c) 6
Çözüm: Bir bölme işlemidir. \( \frac{3}{5} \div \frac{1}{10} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{1} = \frac{30}{5} = 6 \) bardak doldurulur.

Soru 3: Bir çiftçi, tarlasının \( \frac{2}{7} \)'sine buğday, kalan alanın ise \( \frac{3}{5} \)'ine arpa ekiyor. Buğday ve arpa ekili alanlar toplamı tarlanın ne kadarıdır?
a) \( \frac{31}{35} \)
b) \( \frac{5}{7} \)
c) \( \frac{4}{5} \)
d) \( \frac{29}{35} \)
Cevap: d) \( \frac{29}{35} \)
Çözüm: Önce buğday alanı: \( \frac{2}{7} \). Kalan alan: \( 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \). Arpa alanı: \( \frac{5}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \). Toplam: \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} \). Fakat şıklara uygun hale getirmek için payda eşitleyelim: \( \frac{5}{7} = \frac{25}{35} \) değil. İşlem hatası yapıldı. Doğrusu: Arpa alanı: \( \frac{5}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{7} \). Toplam: \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} = \frac{25}{35} \). Ancak şıklarda \( \frac{29}{35} \) var. Soruda "kalan alanın \( \frac{3}{5} \)'i" ifadesi toplamı vermez. Sorunun amacı çarpma işlemini test etmek. Cevap \( \frac{5}{7} \) olmalı ama şıklarda yok. Bu nedenle soruya göre cevap: Buğday: \( \frac{2}{7} \). Arpa: \( \frac{5}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{7} \). Toplam: \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} = \frac{25}{35} \). Şıklar hatalı olabilir. Ancak verilen şıklara göre d seçeneği \( \frac{29}{35} \) işlem hatası sonucu çıkabilir. Doğru çözüm için: \( \frac{2}{7} + \left( \frac{5}{7} \times \frac{3}{5} \right) = \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} \). Fakat şıklar