Grafiği Verilen Bir Doğrusal Fonksiyon Denklemi Nasıl Yazılır?

Question

Grafikteki doğrunun geçtiği iki noktayı belirleyerek eğimini (m) bulabiliriz. Daha sonra bu eğim ve doğrunun y eksenini kestiği noktayı (b) kullanarak y = mx + b şeklinde denklemi yazabiliriz. Eğer y kesim noktası grafikte görünmüyorsa, eğim ve herhangi bir noktayı denklemde yerine koyarak b'yi bulabiliriz.

Answer 1

Grafiği Verilen Bir Doğrusal Fonksiyon Denklemi Yazma

Bir doğrusal fonksiyonun grafiği verildiğinde, bu fonksiyonun denklemini yazmak için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:

1. Doğrunun Genel Denklemi

Doğrusal fonksiyonların genel denklemi:

\( y = mx + b \)

Burada:

• \( m \): Doğrunun eğimi (slope)
• \( b \): Doğrunun y-eksenini kestiği nokta (y-intercept)

2. Eğimi (\( m \)) Bulma

Eğim, doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir ve şu formülle hesaplanır:

\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

Burada \( (x_1, y_1) \) ve \( (x_2, y_2) \), doğru üzerindeki herhangi iki noktadır.

3. Y-Kesim Noktasını (\( b \)) Bulma

Y-kesim noktası, doğrunun y-eksenini kestiği noktadır. Bu nokta \( x = 0 \) iken \( y \) değeridir.

• Grafikte y-eksenini kestiği nokta direkt olarak okunabilir.
• Eğer grafik y-eksenini kesmiyorsa, başka bir nokta ve eğim kullanılarak hesaplanabilir.

4. Denklemi Yazma

Eğim (\( m \)) ve y-kesim noktası (\( b \)) bulunduktan sonra, bu değerleri genel denklemde yerine koyarak fonksiyonun denklemini yazabilirsiniz.

Örnek Uygulama

Doğru üzerindeki iki nokta (2, 4) ve (4, 8) olsun:

1. Eğim hesaplama: \( m = \frac{8 - 4}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2 \)
2. Y-kesim noktası: Denklemde bir noktayı yerine koyalım: \( 4 = 2 \cdot 2 + b \) → \( b = 0 \)
3. Denklem: \( y = 2x \)

Not: Eğer doğru dikey ise (örneğin \( x = 3 \)), bu bir fonksiyon değildir ve bu yöntemle yazılamaz.