Grafiği Verilen Bir Doğrusal Fonksiyon Denklemi Nasıl Yazılır?

Question

Grafikte doğrunun geçtiği iki noktayı belirleyip eğimini (m) bulabilirim ama denklemi y = mx + n şeklinde yazarken n (y-keseni) nasıl hesaplanıyor tam emin olamadım. Özellikle grafik eksenleri kesmiyorsa n'yi bulmakta zorlanıyorum. Basit bir örnekle anlatabilir misiniz?

Answer 1

Grafiği Verilen Bir Doğrusal Fonksiyon Denklemi Yazma

Bir doğrusal fonksiyonun grafiği verildiğinde, bu fonksiyonun denklemini yazabilmek için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz.

1. Doğrunun Eğimini (m) Bulma

Doğrunun eğimi, iki nokta arasındaki dikey değişimin (yükseklik) yatay değişime (uzunluk) oranıdır. Grafik üzerinde iki nokta seçerek eğimi hesaplayabilirsiniz.

Eğim formülü:

\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

Örnek: Grafikte (2, 3) ve (4, 7) noktaları verilmişse:

\( m = \frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2 \)

2. Y-Kesim Noktasını (b) Bulma

Y-kesim noktası, doğrunun y-eksenini kestiği noktadır (x=0 olduğunda y'nin değeri). Grafikte bu nokta genellikle (0, b) şeklinde gösterilir.

Örnek: Doğru y-eksenini (0, -1) noktasında kesiyorsa, \( b = -1 \) olur.

3. Denklemi Yazma

Doğrusal fonksiyonun genel denklemi:

\( y = mx + b \)

Bulduğunuz \( m \) ve \( b \) değerlerini yerine koyarak denklemi tamamlayabilirsiniz.

Örnek: Eğim \( m = 2 \) ve y-kesim \( b = -1 \) ise, denklem:

\( y = 2x - 1 \)

Özet Adımlar:

• Grafikten iki nokta seçin ve eğimi (\( m \)) hesaplayın.
• Y-kesim noktasını (\( b \)) belirleyin.
• \( y = mx + b \) formülünde yerine koyarak denklemi yazın.

Not: Eğer y-kesim noktası grafikte görünmüyorsa, eğim ve bir nokta kullanarak \( b \)'yi bulabilirsiniz. Örneğin, \( m = 3 \) ve (1, 5) noktası verilmişse:

\( 5 = 3(1) + b \) → \( b = 2 \)

Denklem: \( y = 3x + 2 \)

Answer 2

Grafiği Verilen Bir Doğrusal Fonksiyon Denklemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki grafikte verilen doğrunun denklemi nedir? (Doğru, (0,3) ve (2,7) noktalarından geçmektedir.)
a) y = 2x + 1
b) y = 3x + 3
c) y = 2x + 3
d) y = x + 5
e) y = 4x - 1
Cevap: c) y = 2x + 3
Çözüm: Eğim (m) = (7-3)/(2-0) = 2. y-keseni (b) = 3 (grafik y eksenini 3'te kestiği için). Denklem: y = mx + b → y = 2x + 3.

Soru 2: Grafiği x eksenini -4'te, y eksenini 8'de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a) y = 2x - 4
b) y = -2x + 8
c) y = 8x - 4
d) y = 2x + 8
e) y = -4x + 8
Cevap: d) y = 2x + 8
Çözüm: x-keseni (-4,0), y-keseni (0,8) olduğundan eğim m = (8-0)/(0-(-4)) = 2. y-keseni b = 8 → y = 2x + 8.

Soru 3: Eğimi -3 olan ve (1,5) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?
a) y = -3x + 2
b) y = -3x + 8
c) y = 3x + 2
d) y = -3x - 2
e) y = -3x + 5
Cevap: b) y = -3x + 8
Çözüm: y = mx + b → 5 = -3(1) + b → b = 8. Denklem: y = -3x + 8.

Soru 4: Aşağıdaki tabloda verilen x ve y değerlerine göre doğrusal fonksiyonun denklemi nedir?
x: -1   0   1
y:   1   4   7
a) y = 3x + 1
b) y = 3x + 4
c) y = -3x + 4
d) y = x + 4
e) y = 4x + 3
Cevap: b) y = 3x + 4
Çözüm: (0,4) y-kesenidir (b=4). Eğim m = (7-4)/(1-0) = 3. Denklem: y = 3x + 4.