5. Sınıf Düzgün Çokgen Nedir? 5. Sınıf

Question

Düzgün çokgenin ne olduğunu tam olarak anlayamadım. Tüm kenarları ve iç açıları eşit olan şekil diye biliyorum ama kare ve üçgen dışındaki örnekleri kafamı karıştırıyor. Öğretmenimiz beşgen ve altıgen için de düzgün olan ve olmayan örnekler çizmişti, onları nasıl ayırt edeceğimi öğrenmek istiyorum.

Answer 1

Düzgün Çokgen Nedir?

Düzgün çokgen, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan çokgenlere denir. Bu tür çokgenler simetrik bir yapıya sahiptir ve geometride önemli bir yere sahiptir.

Düzgün Çokgenin Özellikleri

• Tüm kenarları eşit uzunluktadır.
• Tüm iç açıları birbirine eşittir.
• Düzgün çokgenlerin köşeleri bir çember üzerinde yer alır (çevrel çember).
• Düzgün çokgenlerin içine bir çember çizilebilir (iç teğet çember).

Örnek Düzgün Çokgenler

• Eşkenar üçgen: 3 kenarlı, her iç açısı \(60^\circ\) olan düzgün çokgen.
• Kare: 4 kenarlı, her iç açısı \(90^\circ\) olan düzgün çokgen.
• Düzgün beşgen: 5 kenarlı, her iç açısı \(108^\circ\) olan düzgün çokgen.
• Düzgün altıgen: 6 kenarlı, her iç açısı \(120^\circ\) olan düzgün çokgen.

Düzgün Çokgenin İç Açısı Nasıl Hesaplanır?

Bir düzgün çokgenin bir iç açısını bulmak için aşağıdaki formül kullanılır:

\[ \text{İç Açı} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} \]

Burada \(n\), çokgenin kenar sayısını ifade eder.

Örnek Hesaplama

Düzgün sekizgenin (8 kenarlı) bir iç açısı kaç derecedir?

Formülü uygulayalım:

\[ \text{İç Açı} = \frac{(8 - 2) \times 180^\circ}{8} = \frac{6 \times 180^\circ}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ \]

Sonuç: Düzgün sekizgenin her bir iç açısı \(135^\circ\)'dir.

Answer 2

5. Sınıf Düzgün Çokgen Çözümlü Test Soruları

1. Aşağıdaki şekillerden hangisi düzgün çokgen değildir?
a) Eşkenar üçgen
b) Kare
c) Dikdörtgen
d) Düzgün beşgen
Cevap: c) Dikdörtgen. Çünkü düzgün çokgenlerin tüm kenar uzunlukları ve iç açıları eşit olmalıdır. Dikdörtgende açılar eşit olsa da kenar uzunlukları farklı olabilir.

2. Bir düzgün altıgenin bir iç açısı kaç derecedir?
a) 90°
b) 108°
c) 120°
d) 135°
Cevap: c) 120°. Çözüm: Düzgün çokgenlerde iç açı formülü \(\frac{(n-2) \times 180°}{n}\) ile bulunur. Altıgen için \(\frac{(6-2) \times 180°}{6} = 120°\).

3. Çevresi 45 cm olan düzgün bir beşgenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?
a) 5 cm
b) 9 cm
c) 12 cm
d) 15 cm
Cevap: b) 9 cm. Çözüm: Düzgün çokgenlerde tüm kenarlar eşit olduğundan, çevre kenar sayısına bölünür: \(45 \div 5 = 9\) cm.