Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine tam bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
Örneğin:
En küçük asal sayı 2'dir ve aynı zamanda çift olan tek asal sayıdır.
Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, o sayıyı kendisinden küçük asal sayılara (2, 3, 5, 7, 11...) böleriz. Bu asal sayıların hiçbirine tam bölünmüyorsa, sayı asaldır.
Örneğin, 17 sayısını inceleyelim:
Bir sonraki asal sayı olan 11, 17'den büyük olduğu için kontrol etmemize gerek kalmaz. Bu durumda 17 asal bir sayıdır.
Bir sayıyı, çarpanları sadece asal sayılardan oluşacak şekilde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir. Bunun için en kolay yol "bölen listesi" yöntemini kullanmaktır.
Bu yöntemde sayıyı, en küçük asal sayıdan başlayarak sürekli asal sayılara böleriz. Bölme işlemi, bölüm 1 olana kadar devam eder.
Örnek: 72'yi asal çarpanlarına ayıralım.
Bölüm 1 olduğu için işlemimiz biter. Kullandığımız asal bölenler: 2, 2, 2, 3, 3
72'yi asal çarpanların çarpımı şeklinde şöyle yazarız:
\(72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3\)
Bunu üslü ifade olarak da yazabiliriz:
\(72 = 2^3 \times 3^2\)
Bu yöntemde sayıyı, çarpım durumundaki iki sayı olarak yazarız. Bulduğumuz sayılardan asal olmayanları, yine çarpım durumundaki iki sayı olarak yazmaya devam ederiz. Tüm dalların ucu asal sayılara ulaşınca işlem tamamlanır.
Örnek: 60'ı asal çarpanlarına ayıralım.
Soru 1: Bir okuldaki 6. sınıf öğrencileri, "En Küçük Ortak Kat" (EKOK) projesi için gruplara ayrılıyor. Ece'nin grubuna verilen sayı 42'dir. Buna göre Ece, 42 sayısını asal çarpanlarına nasıl ayırır?
a) 2 x 3 x 7
b) 1 x 42
c) 6 x 7
d) 2 x 21
Cevap: a) 2 x 3 x 7
Çözüm: 42 sayısı, asal çarpanlarına ayrılırken en küçük asal sayı olan 2'ye bölünür: 42 ÷ 2 = 21. 21, 3'e bölünür: 21 ÷ 3 = 7. 7 ise bir asal sayıdır. Bu durumda 42 = 2 x 3 x 7 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.
Soru 2: Bir torbada 1'den 30'a kadar numaralandırılmış toprak küpler vardır. Serap öğretmen, öğrencisinden üzerinde yazan sayı hem asal hem de çift olan küpü seçmesini istiyor. Buna göre öğrenci hangi numaralı küpü seçmelidir?
a) 1
b) 2
c) 15
d) 29
Cevap: b) 2
Çözüm: Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1'den büyük sayılardır. Çift sayılar ise 2'ye tam bölünebilen sayılardır. 2'den başka çift olan bir asal sayı yoktur çünkü diğer tüm çift sayılar en az 1, 2 ve kendisi olmak üzere üç bölene sahiptir, bu yüzden asal değildir.
Soru 3: Bir marangoz, kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı olan dikdörtgen şeklindeki tahtanın alanını 66 cm² olarak ölçüyor. Bu tahtanın kenar uzunlukları, 66'nın asal çarpanlarından hangi ikisi olabilir?
a) 6 ve 11
b) 3 ve 22
c) 2 ve 33
d) 11 ve 6
Cevap: c) 2 ve 33
Çözüm: İlk önce 66 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 66 ÷ 2 = 33, 33 ÷ 3 = 11. Yani 66 = 2 x 3 x 11. Seçeneklerde kenar uzunlukları olarak verilen sayı çiftlerinin çarpımı 66 etmelidir. a) 6x11=66, b) 3x22=66, c) 2x33=66, d) 11x6=66. Ancak soru, kenar uzunluklarının "asal çarpanlardan hangi ikisi" olabileceğini sormaktadır. 66'nın asal çarpanları sadece 2, 3 ve 11'dir. Bu üç asal çarpandan ikisini seçip çarparsak; 2x3=6, 2x11=22, 3x11=33 sonuçları elde edilir. Seçeneklerde sadece 2 ve 33'ün çarpımı (2x33=66) değil, 33 sayısı bu asal çarpanlardan (3 ve 11) oluşan bir bileşik sayıdır. Soru, kenar uzunluklarının "asal çarpanlardan hangi ikisi" olabileceğini sorduğu için doğru cevap, iki asal çarpanın çarpımıyla oluşan 6 (2x3), 22 (2x11) veya 33 (3x11) olmalıdır. Seçeneklerde bu şartı sağlayan tek ifade "2 ve 33" değil, "33"ün kendisidir. Burada sorunun amacı, asal çarpanlardan o
