6. Sınıf Matematik Kesirlerle İşlemler: Toplama, Çıkarma, Çarpma

Question

Bu konuda kesirlerle işlem yaparken özellikle farklı paydalara sahip kesirleri toplama ve çıkarmada zorlanıyorum. Paydaları eşitleme işlemi bazen karışık geliyor. Ayrıca çarpma işleminde sadeleştirmeyi nerede yapacağımı tam olarak kavrayamadım.

Answer 1

🧮 6. Sınıf Matematik: Kesirlerle İşlemler (Toplama, Çıkarma, Çarpma)

Sevgili öğrenciler, bu ders notumuzda kesirlerle nasıl toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yapacağımızı adım adım öğreneceğiz. Unutmayın, kuralları doğru öğrenirsek kesirlerle işlem yapmak çok kolay!

📚 Hatırlatma: Kesir Nedir?

Bir bütünün eş parçalarından bir veya birkaçını gösteren sayılara kesir denir. Kesir \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılır. a'ya pay, b'ye payda denir.

Örnek: \( \frac{3}{5} \) kesri, bir bütünün 5 eş parçaya bölünmüş halinden 3 parçayı ifade eder.

➕ Kesirlerle Toplama İşlemi

Kesirlerle toplama yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, önce genişletme veya sadeleştirme ile paydaları eşitleriz.

🎯 Toplama Kuralı:

Paydalar eşitlendikten sonra, paylar toplanır, ortak payda aynen yazılır.

Formül: \( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} \)

Örnek: \( \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4} \)

Örnek (Paydaları Eşitleyerek): \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \) işlemini yapalım.
İlk kesri 2 ile genişletiriz: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)
Şimdi toplayabiliriz: \( \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) (Sadeleştirmeyi unutmayın!)

➖ Kesirlerle Çıkarma İşlemi

Çıkarma işleminde de toplamadaki gibi paydalar eşit olmalıdır. Paydalar eşitlendikten sonra, paylar çıkarılır, ortak payda aynen yazılır.

Formül: \( \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b} \)

Örnek: \( \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5-2}{7} = \frac{3}{7} \)

Örnek (Paydaları Eşitleyerek): \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \) işlemini yapalım.
İkinci kesri 2 ile genişletiriz: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
Şimdi çıkarabiliriz: \( \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3-2}{4} = \frac{1}{4} \)

✖️ Kesirlerle Çarpma İşlemi

Çarpma işlemi en kolayıdır! Paydaların eşit olmasına gerek yoktur.

🎯 Çarpma Kuralı:

Paylar çarpılır paya, paydalar çarpılır paydaya yazılır.

Formül: \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)

Örnek: \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \)

Önemli İpucu: Çarpma işleminde sadeleştirme yaparak işlemi kolaylaştırabilirsiniz. Çapraz veya aynı kesir içinde sadeleştirme yapabilirsiniz.
Örnek: \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} \) işleminde, ilk kesrin payı (3) ile ikinci kesrin paydası (9) 3 ile sadeleşir. Ayrıca ilk kesrin paydası (4) ile ikinci kesrin payı (8) 4 ile sadeleşir.
\( \frac{1}{1} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \) olur.

✅ Özet ve Pratik İpuçları

• ✅ Toplama ve Çıkarma: Önce payda eşitle, sonra payları işleme al. Sonucu sadeleştirmeyi unutma!
• ✅ Çarpma: Direkt payları ve paydaları çarp. İşlemden önce sadeleştirerek kolaylaştır.
• ✅ Tam Sayılı Kesirler: İşlem yapmadan önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevir.
• ✅ Her Zaman Kontrol Et: İşlem sonunda pay, paydadan küçük mü? Kesri en sade haline getirdin mi?

Bu kuralları iyice öğrenip bol bol alıştırma yaparsanız, kesirlerle işlemler artık sizin için çocuk oyuncağı olacak. Bir sonraki konumuzda kesirlerle bölme işlemini öğreneceğiz. Hepinize başarılar! 🚀