8. sınıf üslü ifadeler kuralları ve örnekleri

Question

Üslü ifadelerle ilgili kuralları karıştırıyorum. Özellikle negatif üslerde ve bölme işlemlerinde ne yapacağımı şaşırıyorum.

Answer 1

➕ 8. Sınıf Üslü İfadeler Kuralları ve Örnekleri

Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını kısa yoldan göstermenin bir yoludur. Bu ifadeler, matematik ve fen bilimlerinde sıklıkla karşımıza çıkar. Şimdi, 8. sınıf seviyesine uygun olarak üslü ifadelerin temel kurallarını ve örneklerini inceleyelim.

💯 Temel Tanımlar

Üslü İfade: Bir sayının (taban) kendisiyle kaç defa çarpılacağını gösteren sayıdır (üs). Örneğin, 2³ ifadesinde 2 taban, 3 ise üsdür. Bu ifade "2'nin 3. kuvveti" şeklinde okunur ve 2 x 2 x 2 = 8'e eşittir.

Taban: Üssü alınan sayıdır.

Üs (Kuvvet): Tabanın kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösteren sayıdır.

📝 Üslü İfadelerin Kuralları

• ➕ Aynı Tabanlı Üslü İfadelerde Çarpma: Tabanlar aynı ise üsler toplanır.
  a^m x aⁿ = a^m+n
  Örnek: 2³ x 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32
• ➗ Aynı Tabanlı Üslü İfadelerde Bölme: Tabanlar aynı ise üsler çıkarılır.
  a^m / aⁿ = a^m-n
  Örnek: 3⁵ / 3² = 3^5-2 = 3³ = 27
• 🧮 Üssün Üssü: Bir üslü ifadenin tekrar üssü alınırsa, üsler çarpılır.
  (a^m)ⁿ = a^{m x n}
  Örnek: (5²)³ = 5^{2 x 3} = 5⁶ = 15625
• ✖️ Farklı Tabanlı Aynı Üslü İfadelerde Çarpma: Üsler aynı ise tabanlar çarpılır, ortak üs aynen yazılır.
  aⁿ x bⁿ = (a x b)ⁿ
  Örnek: 2³ x 4³ = (2 x 4)³ = 8³ = 512
• ➗ Farklı Tabanlı Aynı Üslü İfadelerde Bölme: Üsler aynı ise tabanlar bölünür, ortak üs aynen yazılır.
  aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ
  Örnek: 6² / 3² = (6 / 3)² = 2² = 4
• 1️⃣ Bir Sayının Sıfırıncı Kuvveti: Sıfırdan farklı herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir.
  a⁰ = 1 (a ≠ 0)
  Örnek: 7⁰ = 1
• ➖ Negatif Üs: Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssüne eşittir.
  a^-n = 1 / aⁿ
  Örnek: 2^-3 = 1 / 2³ = 1 / 8

💡 Örnek Problemler ve Çözümleri

Soru 1: 5⁴ x 5^-2 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: Aynı tabana sahip üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır. 5⁴ x 5^-2 = 5^4+(-2) = 5² = 25

Soru 2: (3²)³ / 3⁴ işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: Önce üssün üssü alınır: (3²)³ = 3^2x3 = 3⁶. Daha sonra bölme işlemi yapılır: 3⁶ / 3⁴ = 3^6-4 = 3² = 9

Soru 3: 2⁵ x 3⁵ işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: Üsler aynı olduğu için tabanlar çarpılır: 2⁵ x 3⁵ = (2x3)⁵ = 6⁵ = 7776

Umarım bu açıklamalar ve örnekler, üslü ifadeler konusunu anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!