9. Sınıf Açıklık Nedir?

Question

Açıklık konusu istatistikte karşıma çıktı ve tam olarak ne olduğunu anlamadım. Bir veri grubundaki en büyük ve en küçük sayı arasındaki fark olduğunu biliyorum ama ne işe yaradığını pek kavrayamadım.

Answer 1

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Verilerin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını veya ne kadar değişken olduğunu gösteren basit bir ölçüdür.

Açıklık Nasıl Hesaplanır?

Hesaplamak için çok basit bir formül kullanırız:

Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer

Bir Örnek Yapalım

Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şöyle olsun:

• 65, 70, 80, 85, 90

Adım adım açıklığı bulalım:

1. En büyük değeri bul: 90
2. En küçük değeri bul: 65
3. Farklarını al: 90 - 65 = 25

Bu veri grubunun açıklığı 25'tir. Notların 25 puanlık bir aralığa yayıldığını söyleriz.

Neden Açıklık Önemlidir?

• Veri grubundaki değişimi (yayılımı) hızlı ve kolay bir şekilde anlamamızı sağlar.
• Hesaplaması çok kolaydır.
• İki farklı veri grubunu karşılaştırmak için kullanılabilir.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Açıklık, sadece en büyük ve en küçük değerlere baktığı için uç değerlerden (aykırı değer) çok fazla etkilenir.
• Örneğin: Notlar 65, 70, 80, 85, 100 olsaydı, açıklık 100 - 65 = 35 olurdu. Tek bir yüksek not, açıklığı büyük ölçüde değiştirmiş oldu.
• Bu nedenle, veri grubundaki genel yayılım hakkında her zaman tam bir fikir vermeyebilir.

Sonuç: Açıklık, veri analizinde kullanılan en temel yayılım ölçüsüdür ve "Veri ne kadar geniş bir aralıkta dağılmış?" sorusuna cevap verir.

Answer 2

9. Sınıf Açıklık Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınavından aldığı puanlar küçükten büyüğe doğru sıralandığında şu şekildedir: 45, 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. Bu veri grubunun açıklığı kaçtır?
a) 40   b) 45   c) 50   d) 55   e) 60
Cevap: c) 50
Çözüm: Açıklık, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. En büyük değer 95, en küçük değer 45'tir. Açıklık = 95 - 45 = 50'dir.

Soru 2: Bir mağazada bir hafta boyunca satılan tişört sayıları günlere göre şöyledir: 12, 18, 15, 22, 20, 25, 10. Bu veri seti için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Açıklık 10'dur.   b) Açıklık 12'dir.   c) Açıklık 15'tir.   d) Açıklık 18'dir.   e) Açıklık 22'dir.
Cevap: c) 15
Çözüm: En yüksek satış 25, en düşük satış 10'dur. Açıklık, bu iki değer arasındaki fark olduğundan 25 - 10 = 15'tir.

Soru 3: Bir veri grubunun açıklığının 24 olduğu bilinmektedir. Bu gruptaki en büyük değer 78 ise, en küçük değer aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 54   b) 50   c) 48   d) 102   e) 52
Cevap: d) 102
Çözüm: Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer formülü ile bulunur. 78 - En Küçük Değer = 24 ise, En Küçük Değer = 78 - 24 = 54'tür. Seçeneklerde 54'ten küçük (50, 48, 52) veya eşit (54) değerler olabilir ancak 102, 78'den büyük olduğu için bu grubun en küçük değeri olamaz.

Soru 4: Aşağıda beş farklı veri grubunun açıklık değerleri verilmiştir. Hangisinde verilerin birbirine en uzak (en dağınık) olduğu söylenebilir?
a) Açıklık: 8   b) Açıklık: 12   c) Açıklık: 5   d) Açıklık: 20   e) Açıklık: 15
Cevap: d) Açıklık: 20
Çözüm: Açıklık, bir veri grubundaki değişkenliğin (dağılımın) basit bir ölçüsüdür. Açıklık değeri ne kadar büyükse, veriler o kadar geniş bir aralığa yayılmış, yani birbirine o kadar uzaktır (dağınıktır). Seçenekler arasında en büyük açıklık değeri 20'dir.