9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Nedir?

Question

Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilen problemler, günlük hayatta karşılaştığımız bazı durumların denklem veya eşitsizliklerle modellenmesidir. Örneğin, telefon faturası hesaplama veya bir aracın aldığı yol gibi sorular bu kapsamda oluyor. Ben bu tarz problemleri denkleme dökerken hangi bilgileri kullanacağımı bazen karıştırıyorum.

Answer 1

Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlik Problemleri

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir ve genellikle \( f(x) = ax + b \) şeklinde ifade edilir. Bu tür fonksiyonlar, günlük hayatta karşılaştığımız birçok problemi modellemek için kullanılır.

Doğrusal Denklem Problemleri

Doğrusal denklemler, iki değişken arasındaki ilişkiyi ifade eder. Örneğin:

• Bir arabanın aldığı yolun zamana bağlı değişimi: \( y = 80x \) (saatte 80 km).
• Bir ürünün fiyatının adetle değişimi: \( f(x) = 5x + 10 \) (her ürün 5 TL, sabit masraf 10 TL).

Doğrusal Eşitsizlik Problemleri

Doğrusal eşitsizlikler, belirli koşulları sağlayan çözümleri bulmak için kullanılır. Örneğin:

• Bir bütçe sınırı: \( 3x + 2y \leq 100 \) (x ve y ürünlerinin toplam maliyeti 100 TL'yi geçemez).
• Minimum kazanç hedefi: \( 50x + 30y \geq 2000 \) (aylık en az 2000 TL kazanç).

Problem Çözme Adımları

Doğrusal fonksiyonlarla problem çözerken şu adımları izleyebilirsiniz:

1. Değişkenleri tanımlayın: Problemi matematiksel ifadeye dönüştürün.
2. Denklem veya eşitsizliği kurun: Verilen ilişkiyi \( ax + b \) formunda yazın.
3. Çözümü bulun: Denklemi çözerek veya eşitsizliği grafik üzerinde göstererek sonuca ulaşın.
4. Yorumlayın: Matematiksel sonucu problemin bağlamına göre açıklayın.

Örnek: Bir telefon şirketi aylık 20 TL sabit ücret ve dakika başına 0.5 TL ücret alıyor. 100 TL'lik bir bütçeniz varsa en fazla kaç dakika konuşabilirsiniz?

• Çözüm: \( 20 + 0.5x \leq 100 \) → \( x \leq 160 \) dakika.

Answer 2

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( f(x) = 2x + 3 \) fonksiyonunun eğimi ______'dir.

2. \( 3x - 5 \leq 10 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi ______ şeklinde gösterilir.

3. \( f(x) = -x + 4 \) fonksiyonunun y-eksenini kestiği nokta ______'dir.

Doğru/Yanlış

4. \( f(x) = 5x - 2 \) fonksiyonunun grafiği azalandır. (D/Y)

5. \( 2x + 6 > 0 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi \( x > -3 \)'tür. (D/Y)

6. Doğrusal fonksiyonların grafikleri paraboldür. (D/Y)

Eşleştirme

• A) \( f(x) = x + 1 \)
• B) \( f(x) = -2x \)
• C) \( f(x) = 3 \)

7. Sabit fonksiyon

8. Artan fonksiyon

9. Azalan fonksiyon

Açık Uçlu

10. \( f(x) = 4x - 7 \) fonksiyonunun \( x = 2 \) için değerini bulunuz.

11. \( 5x + 10 \geq 20 \) eşitsizliğini çözünüz.

12. Eğimi -3 olan ve y-eksenini (0,5) noktasında kesen doğrusal fonksiyonu yazınız.

Kısa Test

13. \( f(x) = ax + b \) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) a=0 ise fonksiyon sabittir.

b) b=0 ise fonksiyon azalandır.

c) a>0 ise fonksiyon azalandır.

d) b>0 ise fonksiyon artandır.

Cevaplar:

1: 2

2: \( x \leq 5 \)

3: (0,4)

4: Y

5: D

6: Y

7: C

8: A

9: B

10: 1

11: \( x \geq 2 \)

12: \( f(x) = -3x + 5 \)

13: a

Answer 3

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir otoparkta park ücreti ilk 1 saat için 10 TL, sonraki her saat için 5 TL'dir. x saat park eden bir aracın ödeyeceği ücreti veren doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( f(x) = 5x + 10 \)
b) \( f(x) = 10x + 5 \)
c) \( f(x) = 5x + 5 \)
d) \( f(x) = 10 + 5(x-1) \)
e) \( f(x) = 15x \)
Cevap: d) \( f(x) = 10 + 5(x-1) \)
Çözüm: İlk saat 10 TL, sonraki her saat 5 TL olduğundan fonksiyon parçalıdır. \( x > 1 \) için \( f(x) = 10 + 5(x-1) \) şeklinde yazılır.

Soru 2: Bir telefon şirketinin aylık 50 TL sabit ücret ve dakika başına 0,5 TL ücretlendirme yaptığı bir tarifesi vardır. Aylık \( x \) dakika konuşan bir müşterinin ödeyeceği tutar \( f(x) = 50 + 0,5x \) fonksiyonu ile modelleniyor. Buna göre 200 TL ödeyen bir müşteri kaç dakika konuşmuştur?
a) 250
b) 300
c) 350
d) 400
e) 450
Cevap: b) 300
Çözüm: \( 200 = 50 + 0,5x \) denklemi çözülürse \( 0,5x = 150 \) ve \( x = 300 \) dakika bulunur.

Soru 3: Bir ürünün satış fiyatı \( 3x + 20 \) TL, maliyeti ise \( 2x + 10 \) TL'dir. Karın en az 50 TL olması için \( x \) kaçtan büyük olmalıdır?
a) \( x > 30 \)
b) \( x > 40 \)
c) \( x > 50 \)
d) \( x > 60 \)
e) \( x > 70 \)
Cevap: b) \( x > 40 \)
Çözüm: Kar = Satış - Maliyet → \( (3x + 20) - (2x + 10) \geq 50 \). Çözüldüğünde \( x \geq 40 \) elde edilir.

Soru 4: \( f(x) = -2x + 8 \) doğrusal fonksiyonu için \( f(x) \geq 0 \) eşitsizliğini sağlayan \( x \) değerleri hangi aralıktadır?
a) \( x \leq 4 \)
b) \( x \geq 4 \)
c) \( x \leq -4 \)
d) \( x \geq -4 \)
e) \( x = 4 \)
Cevap: a) \( x \leq 4 \)
Çözüm: \( -2x + 8 \geq 0 \) → \( -2x \geq -8 \) → \( x \leq 4 \) (Eşitsizlik yön değiştirir).