Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlik Problemleri
Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir ve genellikle \( f(x) = ax + b \) şeklinde ifade edilir. Bu tür fonksiyonlar, günlük hayatta karşılaştığımız birçok problemi modellemek için kullanılır.
Doğrusal Denklem Problemleri
Doğrusal denklemler, iki değişken arasındaki ilişkiyi gösteren ve genellikle \( ax + b = 0 \) formunda olan denklemlerdir. Örnek problemler:
- Örnek 1: Bir mağazada bir ürünün fiyatı \( 50 \) TL ve her ay \( 5 \) TL zam geliyor. \( x \) ay sonra ürünün fiyatını veren denklemi yazınız.
- Çözüm: \( f(x) = 5x + 50 \)
- Örnek 2: Bir araç saatte \( 60 \) km hızla gidiyor. \( t \) saat sonra aldığı yolu ifade eden denklemi yazınız.
- Çözüm: \( y = 60t \)
Doğrusal Eşitsizlik Problemleri
Doğrusal eşitsizlikler, doğrusal denklemlerin eşitsizlik halleridir ve \( ax + b > 0 \), \( ax + b \leq 0 \) gibi ifadelerle gösterilir. Örnekler:
- Örnek 1: Bir telefon faturası aylık \( 30 \) TL sabit ücret ve dakika başına \( 0.10 \) TL ücretlendirme yapıyor. Bir ay boyunca \( 200 \) TL'den fazla ödememek için en fazla kaç dakika konuşabilirsiniz?
- Çözüm: \( 30 + 0.10x \leq 200 \) → \( x \leq 1700 \) dakika
- Örnek 2: Bir sınıfta geçme notu \( 50 \)'dir. Bir öğrencinin \( 3 \) sınav notunun ortalaması en az \( 50 \) olmalıdır. İlk iki sınav notu \( 40 \) ve \( 60 \) ise, üçüncü sınavda en az kaç almalıdır?
- Çözüm: \( \frac{40 + 60 + x}{3} \geq 50 \) → \( x \geq 50 \)
Problem Çözme Adımları
Doğrusal fonksiyon problemlerini çözerken şu adımları takip edebilirsiniz:
- Problemi anlayın ve değişkenleri belirleyin.
- Doğrusal denklem veya eşitsizliği kurun.
- Denklemi çözerek sonuca ulaşın.
- Bulduğunuz sonucu yorumlayın.
Not: Doğrusal fonksiyon problemlerinde grafik çizerek de çözüme ulaşabilirsiniz. Örneğin, \( y = 2x + 1 \) doğrusunu çizerek \( x \)-eksenini kestiği noktayı bulmak, denklemin kökünü verir.
