9. Sınıf Eş Üçgenler Nedir?

Question

Eş üçgenler, kenar uzunlukları ve açıları tamamen aynı olan üçgenlerdir. Sanki birinin üzerine çizip diğerine koyduğumuzda tam olarak üst üste geliyor gibi düşünebiliriz. Ama hangi durumlarda eş olduklarını anlamak bazen karışık geliyor, özellikle sorularda verilen bilgiler sınırlıysa.

Answer 1

Eş Üçgenler Nedir?

Eş üçgenler, karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları aynı olan üçgenlerdir. Bu üçgenler birbirinin aynısıdır ve üst üste konulduğunda tam olarak çakışırlar.

Eş Üçgenlerin Özellikleri

• Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir: \( AB = DE \), \( BC = EF \), \( AC = DF \).
• Karşılıklı açılar eşittir: \( \angle A = \angle D \), \( \angle B = \angle E \), \( \angle C = \angle F \).
• Çevreleri ve alanları birbirine eşittir.

Eş Üçgenleri Belirleme Yöntemleri

İki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için aşağıdaki yöntemlerden biri kullanılır:

• Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı eşitse üçgenler eştir.
• Açı-Kenar-Açı (AKA): İki açı ve bu açılar arasındaki kenar eşitse üçgenler eştir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenar uzunluğu da eşitse üçgenler eştir.

Örnek

\( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenlerinde:

• \( AB = DE = 5 \) cm
• \( BC = EF = 7 \) cm
• \( \angle B = \angle E = 60^\circ \)

Bu durumda, KAK kuralına göre \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) yazılır ve üçgenler eştir.

Answer 2

9. Sınıf Eş Üçgenler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenleri için |AB| = |DE|, |AC| = |DF| ve m(∠A) = m(∠D) = 50° veriliyor. Bu üçgenlerin eş olduğunu kanıtlamak için hangi eşlik teoremi kullanılabilir?
a) Kenar-Açı-Kenar (KAK)
b) Açı-Kenar-Açı (AKA)
c) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
d) Hipotenüs-Kenar
e) Hiçbiri
Cevap: a) Kenar-Açı-Kenar (KAK)
Çözüm: İki kenar ve bu kenarların arasındaki açı eşit olduğundan KAK eşlik teoremi uygulanır.

Soru 2: Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |BC| = 6 cm ve m(∠B) = 30°'dir. DEF üçgeni ABC'ye eş olup |DE| = 6 cm ve m(∠E) = 30° ise, |EF| kaç cm'dir?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
Cevap: c) 8
Çözüm: Eş üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşittir. |BC| = |EF| olduğundan |EF| = 6 cm olmalıdır. Ancak soruda |DE| = 6 cm verildiği için DEF üçgeninin kenar eşlemesi dikkatle yapılmalıdır. ABC ≡ DEF olduğunda |AB| = |DE| = 8 cm olmalıydı, bu nedenle soru kökünde verilen |DE| = 6 cm ile çelişki vardır. Ancak KAK eşliği düşünülürse doğru karşılık |BC| = |EF| = 6 cm olur.

Soru 3: Aşağıdaki ifadelerden hangisi eş üçgenler için yanlıştır?
a) Karşılıklı açılar eşittir
b) Çevre uzunlukları eşittir
c) Alanları eşittir
d) Benzerlik oranı 1'dir
e) Yükseklikleri farklı olabilir
Cevap: e) Yükseklikleri farklı olabilir
Çözüm: Eş üçgenlerde karşılıklı tüm elemanlar (kenar, açı, yükseklik vb.) aynıdır. Dolayısıyla yükseklikler de eşit olmalıdır.