Kök İçindeki Sayı Nasıl Sadeleştirilir?

Question

Karekök içindeki sayıyı sadeleştirmek için tam kare çarpanları bulmamız gerekiyor. Mesela √12'yi 4x3 olarak ayırıp √4.√3 şeklinde yazabiliriz. Böylece 2√3 olarak sadeleşir ve daha kolay işlem yapabiliriz.

Answer 1

Kök İçindeki Sayı Nasıl Sadeleştirilir?

Kök içindeki bir sayıyı sadeleştirmek, kökün içindeki ifadeyi mümkün olan en küçük tam sayıya indirgemek anlamına gelir. Bu işlem, köklü sayıları daha basit hale getirmek için kullanılır.

Adım Adım Sadeleştirme Yöntemi

1. Kök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırın. Örneğin, \(\sqrt{50}\) ifadesini sadeleştirmek istiyorsak, 50'yi asal çarpanlarına ayırırız: \(50 = 2 \times 5^2\).
2. Tam kare olan çarpanları kök dışına çıkarın. Tam kareler kök dışına çıkarılabilir. Örneğin, \(5^2\) tam kare olduğu için kök dışına 5 olarak çıkar: \(\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5^2} = 5\sqrt{2}\).
3. Sonucu kontrol edin. Kök dışına çıkarılan sayı ile kök içinde kalan sayının çarpımı, orijinal köklü ifadeyi vermelidir. Örneğin, \(5\sqrt{2}\) ifadesinin karesi alınırsa: \((5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50\).

Örnekler

• \(\sqrt{72}\) sadeleştirmesi:
  • 72 = \(2^3 \times 3^2\) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
  • Tam kare olan \(3^2\) ve \(2^2\) kök dışına çıkarılır: \(\sqrt{72} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 2} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\).
• \(\sqrt{18}\) sadeleştirmesi:
  • 18 = \(2 \times 3^2\) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
  • Tam kare olan \(3^2\) kök dışına çıkarılır: \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\).

Not: Eğer kök içindeki sayı tam kare değilse ve çarpanlarından hiçbiri tam kare değilse, sadeleştirme yapılamaz. Örneğin, \(\sqrt{7}\) zaten sadeleştirilmiş haldedir.

Answer 2

Kök İçindeki Sayı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( \sqrt{72} \) ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 6\sqrt{2} \)
b) \( 8\sqrt{3} \)
c) \( 12\sqrt{2} \)
d) \( 3\sqrt{8} \)
Cevap: a) \( 6\sqrt{2} \)
Çözüm: 72, 36 × 2 şeklinde yazılabilir. \( \sqrt{36} = 6 \) olduğundan, \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \) olur.

Soru 2: \( \sqrt{125} - \sqrt{45} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 2\sqrt{5} \)
b) \( 3\sqrt{5} \)
c) \( 4\sqrt{5} \)
d) \( 5\sqrt{5} \)
Cevap: a) \( 2\sqrt{5} \)
Çözüm: \( \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \) ve \( \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \) şeklinde sadeleştirilir. İşlem sonucu \( 5\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5} \) olur.

Soru 3: \( \sqrt{12} \times \sqrt{27} \) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) 18
b) 24
c) 36
d) 42
Cevap: a) 18
Çözüm: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir. Çarpım sonucu \( 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 6 \times 3 = 18 \) olur.

Soru 4: \( \sqrt{98} + \sqrt{50} \) toplamının sadeleştirilmiş hali nedir?
a) \( 5\sqrt{2} \)
b) \( 10\sqrt{2} \)
c) \( 12\sqrt{2} \)
d) \( 15\sqrt{2} \)
Cevap: c) \( 12\sqrt{2} \)
Çözüm: \( \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \) ve \( \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) şeklinde sadeleştirilir. Toplam \( 7\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \) olur.