Üçgende dış açı ne demek, nasıl hesaplanır?

Question

Üçgende dış açı, bir köşedeki iç açının uzantısıyla oluşan açıdır. Hesaplamak için, bir dış açının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğunu bilmek yeterli. Mesela, diğer iki açıyı toplayıp dış açıyı bulabilirsin.

Answer 1

Üçgende Dış Açı Nedir?

Bir üçgende, bir köşedeki dış açı, o köşedeki iç açının komşu bütünleridir. Yani, bir üçgenin bir kenarını uzattığımızda oluşan açıya dış açı denir.

Dış Açının Özellikleri:

• Bir üçgende her köşe için bir dış açı tanımlanabilir.
• Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
• Bir üçgenin tüm dış açılarının toplamı \(360^\circ\)'dir.

Dış Açı Nasıl Hesaplanır?

Bir üçgende dış açıyı hesaplamak için iki yöntem kullanılabilir:

1. Komşu İç Açı ile: Dış açı, komşu olduğu iç açının bütünleridir. Yani:
   \[ \text{Dış Açı} = 180^\circ - \text{Komşu İç Açı} \]
2. Komşu Olmayan İç Açılar ile: Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir:
   \[ \text{Dış Açı} = \text{İç Açı}_1 + \text{İç Açı}_2 \]

Örnek:

Bir üçgenin iç açıları \(60^\circ\), \(70^\circ\) ve \(50^\circ\) olsun. \(60^\circ\)'lik açının dış açısını hesaplayalım:

• 1. Yöntem: \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)
• 2. Yöntem: \(70^\circ + 50^\circ = 120^\circ\)

Her iki yöntemle de dış açı \(120^\circ\) olarak bulunur.

Answer 2

Üçgende Dış Açı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 60^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \) olduğuna göre, C köşesindeki dış açının ölçüsü kaç derecedir?
a) \( 110^\circ \)
b) \( 120^\circ \)
c) \( 130^\circ \)
d) \( 140^\circ \)
Cevap: c) \( 130^\circ \)
Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan \( \angle C = 50^\circ \) bulunur. Dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: \( 60^\circ + 70^\circ = 130^\circ \).

Soru 2: Bir üçgenin bir dış açısı \( 120^\circ \) ve bu dış açıya komşu olmayan iç açılardan biri \( 45^\circ \) ise, diğer iç açı kaç derecedir?
a) \( 65^\circ \)
b) \( 70^\circ \)
c) \( 75^\circ \)
d) \( 80^\circ \)
Cevap: c) \( 75^\circ \)
Çözüm: Dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamıdır: \( 120^\circ = 45^\circ + x \). Denklem çözülürse \( x = 75^\circ \) bulunur.

Soru 3: Şekildeki ABC üçgeninde [BD] açıortaydır. \( \angle ABD = 40^\circ \) ve \( \angle ACD = 80^\circ \) olduğuna göre, \( \angle BDC \) dış açısı kaç derecedir?
a) \( 100^\circ \)
b) \( 110^\circ \)
c) \( 120^\circ \)
d) \( 130^\circ \)
Cevap: c) \( 120^\circ \)
Çözüm: \( \angle ABC = 80^\circ \) (açıortay) ve \( \angle BAC = 20^\circ \) bulunur. \( \angle BDC \) dış açısı, \( \angle ABD + \angle BAC = 40^\circ + 80^\circ = 120^\circ \) olur.

Soru 4: Bir üçgenin iki dış açısı \( 110^\circ \) ve \( 130^\circ \) ise, üçüncü dış açı kaç derecedir?
a) \( 100^\circ \)
b) \( 110^\circ \)
c) \( 120^\circ \)
d) \( 130^\circ \)
Cevap: c) \( 120^\circ \)
Çözüm: Dış açılar toplamı \( 360^\circ \) olduğundan \( 360^\circ - (110^\circ + 130^\circ) = 120^\circ \) bulunur.