9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Nedir?

Question

Kenar açı kenar eşliği, iki üçgenin karşılıklı iki kenarının ve bu kenarların arasında kalan açılarının eşit olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu söyleyen bir kuraldır. Özellikle geometri sorularında üçgenlerin eşliğini ispatlarken bu kuralı kullanıyoruz ama bazen hangi kenar ve açıların eş olduğunu karıştırabiliyorum.

Answer 1

Kenar Açı Kenar (KAK) Eşliği Nedir?

Kenar Açı Kenar (KAK) eşliği, iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için kullanılan temel geometri kurallarından biridir. Bu yöntemde, iki üçgenin iki kenarının ve bu kenarlar arasındaki açının eşit olması durumunda üçgenlerin eş olduğu kabul edilir.

KAK Eşliğinin Koşulları:

• Birinci üçgenin iki kenarı, ikinci üçgenin iki kenarına eşit olmalıdır.
• Bu kenarlar arasında kalan açılar da birbirine eşit olmalıdır.

Matematiksel Gösterim:

\( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri için:

• \( |AB| = |DE| \)
• \( |AC| = |DF| \)
• \( \angle BAC = \angle EDF \)

Bu durumda \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) (KAK eşliği) olur.

Örnek:

Bir üçgende \( |AB| = 5 \, \text{cm} \), \( |AC| = 7 \, \text{cm} \) ve \( \angle BAC = 60^\circ \) olsun. Başka bir üçgende de \( |DE| = 5 \, \text{cm} \), \( |DF| = 7 \, \text{cm} \) ve \( \angle EDF = 60^\circ \) ise, bu iki üçgen KAK eşliğine göre eştir.

Dikkat Edilmesi Gerekenler:

• Eşit olan açının, eşit kenarlar arasında kalan açı olması gerekir.
• Kenar uzunlukları ve açı sıralaması doğru eşleştirilmelidir.

Answer 2

9. Sınıf Kenar Açı Kenar Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde |AB| = |DE| = 8 cm, |AC| = |DF| = 10 cm ve m(∠A) = m(∠D) = 60° olduğu biliniyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) |BC| = |EF| = 12 cm
b) m(∠B) = m(∠E) = 50°
c) ABC ≅ DEF (K.A.K eşliği)
d) Çevre(ABC) = 28 cm
e) Alan(ABC) = Alan(DEF)
Cevap: c) ABC ≅ DEF (K.A.K eşliği). Çözüm: Verilen kenar-açı-kenar eşleşmesi (8 cm-60°-10 cm) üçgenlerin eş olduğunu gösterir. Diğer seçeneklerdeki ölçüler kesin değildir.

Soru 2: Şekildeki KLM ve PQR üçgenleri için |KL| = |PQ| = 5 birim, m(∠L) = m(∠Q) = 45° ve |LM| = |QR| = 7 birimdir. Buna göre \( \frac{Alan(KLM)}{Alan(PQR)} \) oranı kaçtır?
a) 1/2
b) 1
c) 2
d) 5/7
e) 7/5
Cevap: b) 1. Çözüm: K.A.K eşliği ile KLM ≅ PQR olduğundan alanlar eşittir. Oran 1 olur.

Soru 3: Bir mühendis, iki farklı arsanın üçgen şeklindeki bölümlerini K.A.K eşliği ile karşılaştırıyor. |XY| = |ZT| = 12 m, m(∠X) = m(∠Z) = 30° ve |XW| = |ZU| = 9 m ölçülerini alıyor. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) YW = TU olmalıdır
b) ∠Y ≅ ∠T olur
c) Üçgenlerin çevreleri farklı olabilir
d) Eş üçgenlerin alanları eşittir
e) XYW ≅ ZTU (K.A.K)
Cevap: c) Üçgenlerin çevreleri farklı olabilir. Çözüm: K.A.K eşliği ile XYW ≅ ZTU olduğundan tüm kenar ve açılar eştir, çevreler de eşit olmalıdır.