Merhaba! Bu ders notumuzda, matematiğin ve doğru düşünmenin temel taşı olan Mantık konusunu işleyeceğiz. Özellikle önermeler ve onların doğruluk değerleri üzerinde duracağız. Hazırsanız başlayalım!
Mantık, doğru düşünmenin ve doğru akıl yürütmenin kurallarını inceleyen bir bilim dalıdır. Matematikte ise, ispatların ve çıkarımların sağlam bir zemine oturmasını sağlar.
Mantığın en temel kavramı önermedir. Bir önerme, kesin olarak doğru (1) ya da kesin olarak yanlış (0) olarak hüküm verilebilen ifadelerdir. Yani belirsizlik içermezler.
Bir önermenin doğru ya da yanlış olmasına onun doğruluk değeri denir. Matematiksel olarak şöyle gösteririz:
Bir p önermesi doğru ise, "p ≡ 1" şeklinde yazarız.
Önermeler genellikle p, q, r, s gibi küçük harflerle isimlendirilir.
Örnek: p: "Asal sayılar 2'den büyüktür." → Bu önerme yanlıştır (0) çünkü 2 de bir asal sayıdır ve 2'den büyük değildir.
Önermelerin alabileceği tüm doğruluk değerlerini göstermek için kullanılan bir tablodur. Basit bir önerme için doğruluk tablosu şöyledir:
p | Doğruluk Değeri
---------|----------------
p | 1
p | 0
Yani bir p önermesi ya 1 ya da 0 değerini alır. İleride birden fazla önermenin "ve", "veya" gibi bağlaçlarla birleştirilmesini öğrendiğimizde bu tablolar genişleyecek.
Bu temel kavramları iyice anlamak, ileride göreceğimiz Bileşik Önermeler, Koşullu Önermeler ve İspat Yöntemleri konularını çok daha kolay kavramanızı sağlayacak. Bir sonraki derste görüşmek üzere! 👋
