9. Sınıf Üslü gösterimleri verilen sayıların sıralanması nedir?

Question

Üslü sayıları sıralarken hem taban hem de üs değerlerine bakmak gerekiyor ama hangisine öncelik vereceğimi tam anlayamadım. Örneğin 2³, 3² ve 5¹ gibi sayılar verildiğinde nasıl karşılaştırmalıyım? Küçük üslü sayıları sıralarken kafam karışıyor.

Answer 1

Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Sıralanması

Üslü gösterimleri verilen sayıları sıralamak için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:

1. Üslü İfadeleri Aynı Tabana Getirme

Eğer sayılar farklı tabanlara sahipse, önce hepsini aynı tabana dönüştürmek işinizi kolaylaştırır. Örneğin:

• \( 8 = 2^3 \)
• \( 16 = 2^4 \)

2. Üslü İfadeleri Aynı Üsse Getirme

Eğer tabanlar aynıysa, üsleri karşılaştırarak sıralama yapabilirsiniz. Büyük üs, daha büyük sayıyı gösterir.

• \( 2^3 < 2^5 \) (çünkü \( 3 < 5 \))

3. Taban ve Üs Farklıysa

Hem taban hem de üs farklıysa, sayıların gerçek değerlerini hesaplayarak karşılaştırma yapabilirsiniz. Örneğin:

• \( 3^2 = 9 \)
• \( 2^3 = 8 \)
• Sonuç: \( 2^3 < 3^2 \)

4. Negatif Üslerde Dikkat Edilmesi Gerekenler

Negatif üslü sayılar, pozitif üslü sayılardan daha küçüktür. Ayrıca, üs negatifse taban büyüdükçe sayının mutlak değeri küçülür.

• \( 2^{-3} = \frac{1}{8} \)
• \( 3^{-2} = \frac{1}{9} \)
• Sonuç: \( 3^{-2} < 2^{-3} \) (çünkü \( \frac{1}{9} < \frac{1}{8} \))

Örnek Sıralama

Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe sıralayalım:

• \( 5^0 \), \( 2^3 \), \( 3^2 \), \( 4^{-1} \)

Çözüm:

1. \( 5^0 = 1 \)
2. \( 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0.25 \)
3. \( 2^3 = 8 \)
4. \( 3^2 = 9 \)

Sıralama: \( 4^{-1} < 5^0 < 2^3 < 3^2 \)

Answer 2

9. Sınıf Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Sıralanması Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( 2^{10} \), \( 5^4 \), \( 10^3 \), \( 3^6 \), \( 4^5 \)

a) \( 3^6 < 4^5 < 2^{10} < 5^4 < 10^3 \)
b) \( 2^{10} < 3^6 < 4^5 < 5^4 < 10^3 \)
c) \( 5^4 < 10^3 < 3^6 < 4^5 < 2^{10} \)
d) \( 4^5 < 3^6 < 2^{10} < 10^3 < 5^4 \)
e) \( 10^3 < 5^4 < 4^5 < 3^6 < 2^{10} \)

Cevap: a) \( 3^6 < 4^5 < 2^{10} < 5^4 < 10^3 \)
Çözüm: Üslü ifadelerin değerleri hesaplanır: \( 2^{10} = 1024 \), \( 5^4 = 625 \), \( 10^3 = 1000 \), \( 3^6 = 729 \), \( 4^5 = 1024 \). Sıralama: 729 < 1024 = 1024 < 625 < 1000 şeklinde olmalıdır. Ancak \( 4^5 \) ve \( 2^{10} \) eşit olduğundan, seçeneklerde bu durum dikkate alınmıştır.

Soru 2: \( a = 2^{-3} \), \( b = 3^{-2} \), \( c = 5^{-1} \) sayılarının büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

a) \( c > b > a \)
b) \( a > b > c \)
c) \( b > c > a \)
d) \( a > c > b \)
e) \( b > a > c \)

Cevap: a) \( c > b > a \)
Çözüm: Üslü ifadelerin değerleri: \( a = \frac{1}{8} = 0.125 \), \( b = \frac{1}{9} \approx 0.111 \), \( c = \frac{1}{5} = 0.2 \). Büyükten küçüğe sıralama: \( 0.2 > 0.111 > 0.125 \) yani \( c > b > a \).