➕ Asal Çarpanlara Ayırma Nedir?
Asal çarpanlara ayırma, bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır. Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır (2, 3, 5, 7, 11, ... gibi).
- 🍎 Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için, o sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böleriz.
- 🍎 Bölme işlemi tam olarak gerçekleştiğinde, o asal sayıyı bir kenara yazarız ve bölüme aynı işlemi uygulamaya devam ederiz.
- 🍎 Bölme işlemi 1'e ulaştığında, işlemi bitiririz. Kenara yazdığımız asal sayılar, o sayının asal çarpanlarıdır.
Örnek: 36 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
* 36 / 2 = 18
* 18 / 2 = 9
* 9 / 3 = 3
* 3 / 3 = 1
Bu durumda, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = $2^2$ x $3^2$ şeklinde yazılır.
➗ EBOB ve EKOK Kavramları
EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
💡 EBOB Nasıl Bulunur?
- 🍎 Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
- 🍎 Ortak olan asal çarpanları belirleyin.
- 🍎 Bu ortak asal çarpanların en küçük üslerini alın ve çarpın.
Örnek: 12 ve 18'in EBOB'unu bulalım:
* 12 = 2 x 2 x 3 = $2^2$ x 3
* 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x $3^2$
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3.
En küçük üsler: $2^1$ ve $3^1$.
EBOB (12, 18) = 2 x 3 = 6
🔑 EKOK Nasıl Bulunur?
- 🍎 Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
- 🍎 Tüm asal çarpanları (ortak olsun ya da olmasın) belirleyin.
- 🍎 Bu asal çarpanların en büyük üslerini alın ve çarpın.
Örnek: 12 ve 18'in EKOK'unu bulalım:
* 12 = 2 x 2 x 3 = $2^2$ x 3
* 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x $3^2$
Tüm asal çarpanlar: 2 ve 3.
En büyük üsler: $2^2$ ve $3^2$.
EKOK (12, 18) = $2^2$ x $3^2$ = 4 x 9 = 36
🎯 Pratik Yöntemler ve İpuçları
* `
`Ardışık Sayılar:`` Ardışık sayıların EBOB'u her zaman 1'dir. EKOK'u ise bu sayıların çarpımıdır.
* `
`Aralarında Asal Sayılar:`` Aralarında asal sayıların (1'den başka ortak böleni olmayan sayılar) EBOB'u 1'dir. EKOK'u ise bu sayıların çarpımıdır.
* `
`Biri Diğerinin Katı Olan Sayılar:`` Sayılardan biri diğerinin katı ise, EBOB küçük olan sayıya, EKOK büyük olan sayıya eşittir. Örneğin, EBOB(6, 12) = 6 ve EKOK(6, 12) = 12.
* `
`EBOB ve EKOK Çarpımı:`` İki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, bu iki sayının çarpımına eşittir. Yani, EBOB(a, b) x EKOK(a, b) = a x b. Bu özellik, EBOB'u veya EKOK'u bulduktan sonra diğerini kolayca hesaplamak için kullanılabilir.
Bu yöntemlerle EBOB ve EKOK problemlerini daha hızlı ve kolay bir şekilde çözebilirsin! Başarılar!
