🧮 Ayrık Olay Nedir?
Ayrık olaylar, olasılık teorisinde önemli bir kavramdır. Günlük hayatta da sıkça karşılaştığımız bu durum, matematiksel olarak kesin kurallara bağlanmıştır. İki veya daha fazla olayın aynı anda gerçekleşememesi durumuna
ayrık olay denir.
- 🍎 Tanım: İki olay düşünelim: A ve B. Eğer A ve B olaylarının aynı anda gerçekleşme olasılığı sıfır ise, yani $P(A \cap B) = 0$ ise, bu iki olay ayrık olaydır.
- 🍎 Örnek 1: Bir zar atıldığında, zarın aynı anda hem 3 hem de 5 gelmesi imkansızdır. Bu nedenle, zarın 3 gelmesi ve zarın 5 gelmesi olayları ayrık olaylardır.
- 🍎 Örnek 2: Bir madeni para atıldığında, aynı anda hem yazı hem de tura gelmesi mümkün değildir. Bu yüzden, paranın yazı gelmesi ve paranın tura gelmesi olayları ayrık olaylardır.
➕ Ayrık Olayların Olasılığı Nasıl Hesaplanır?
Eğer A ve B ayrık olaylar ise, A veya B olayının gerçekleşme olasılığı, bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir. Yani:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
- 🍎 Formülün Anlamı: Bu formül, ayrık olaylarda "veya" bağlacının olasılığının kolayca hesaplanabilmesini sağlar.
- 🍎 Örnek: Bir torbada 3 kırmızı ve 5 mavi bilye olsun. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, bilyenin kırmızı veya mavi olma olasılığı nedir?
- Kırmızı olma olasılığı: $P(K) = \frac{3}{8}$
- Mavi olma olasılığı: $P(M) = \frac{5}{8}$
- Kırmızı veya mavi olma olasılığı: $P(K \cup M) = P(K) + P(M) = \frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{8}{8} = 1$
Görüldüğü gibi, çekilen bilyenin kesinlikle kırmızı veya mavi olması gerekmektedir.
❓ Ayrık Olmayan Olaylar
Ayrık olmayan olaylar, aynı anda gerçekleşebilen olaylardır. Bu durumda, A veya B olayının gerçekleşme olasılığı şöyle hesaplanır:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Burada $P(A \cap B)$, A ve B olaylarının aynı anda gerçekleşme olasılığıdır.
- 🍎 Örnek: Bir sınıfta hem futbol hem de basketbol oynayan öğrenciler olabilir. Bu durumda, futbol oynayanlar ve basketbol oynayanlar ayrık olaylar değildir.
📝 TYT Matematik Sınavında Ayrık Olaylar
TYT matematik sınavında ayrık olaylarla ilgili sorular genellikle olasılık problemlerinin içinde yer alır. Bu tür soruları çözerken, olayların ayrık olup olmadığını belirlemek ve uygun formülü kullanmak önemlidir.
- 🍎 İpucu: Soruyu dikkatlice okuyun ve olayların aynı anda gerçekleşip gerçekleşemeyeceğini düşünün. Eğer gerçekleşemiyorsa, ayrık olay formülünü kullanabilirsiniz.
- 🍎 Pratik: Bol bol soru çözerek, ayrık olaylarla ilgili farklı senaryoları görmeye çalışın. Bu, sınavda daha hızlı ve doğru çözümler üretmenize yardımcı olacaktır.
