AYT Geometri: Analitik Geometri Konu Anlatımı ve Formüller

Question

Analitik geometri formülleri çok fazla ve hangisini nerede kullanacağımı karıştırıyorum. Bir de konu anlatımı olsa, formülleri daha iyi anlardım.

Answer 1

📐 Analitik Geometri Nedir?

Analitik geometri, geometrik şekilleri cebirsel denklemlerle ifade etme ve inceleme yöntemidir. Koordinat sistemi kullanarak noktaları, doğruları, çemberleri ve diğer geometrik figürleri sayısal olarak tanımlarız. Bu sayede geometri problemlerini cebirsel yöntemlerle çözebiliriz.

📍 Temel Kavramlar

координата Koordinat Sistemi

Koordinat sistemi, düzlemdeki veya uzaydaki noktaların konumunu belirlemek için kullanılan bir referans sistemidir. En yaygın kullanılan koordinat sistemi, iki boyutlu Kartezyen koordinat sistemidir.

• 📏 Eksenler: x ekseni (apsis) ve y ekseni (ordinat) olmak üzere iki dik eksenden oluşur.
• 📍 Nokta Gösterimi: Bir nokta (x, y) şeklinde gösterilir. x değeri apsisi, y değeri ordinatı temsil eder.

📏 İki Nokta Arasındaki Uzaklık

İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için aşağıdaki formül kullanılır:

A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasındaki uzaklık:

$|AB| = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$

orta 中 Noktanın Koordinatları

Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulmak için aşağıdaki formüller kullanılır:

A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktası M(xₘ, yₘ) ise:

• 📍 $x_m = \frac{x₁ + x₂}{2}$
• 📍 $y_m = \frac{y₁ + y₂}{2}$

doğru 直线 Denklemleri

eğim 坡度

Bir doğrunun eğimi (m), doğrunun x ekseni ile yaptığı açının tanjantıdır. Eğim, doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir.

Eğimi bulmak için iki nokta kullanılır: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂)

$m = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}$

✅ Doğru Denklemi Yazma Yöntemleri

• 📍 Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi:

  Eğimi m olan ve (x₁, y₁) noktasından geçen doğrunun denklemi:

  $y - y₁ = m(x - x₁)$

• 📍 İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi:

  (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) noktalarından geçen doğrunun denklemi:

  $\frac{y - y₁}{x - x₁} = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}$

• 📍 Genel Doğru Denklemi:

  Ax + By + C = 0 şeklindedir.

平行 Paralel ve Dik Doğrular

• 📍 Paralel Doğrular: Eğimleri eşittir. $m₁ = m₂$
• 📍 Dik Doğrular: Eğimleri çarpımı -1'dir. $m₁ * m₂ = -1$

⭕ Çember Denklemi

中心 Merkezil Çember Denklemi

Merkezi (a, b) ve yarıçapı r olan çemberin denklemi:

$(x - a)² + (y - b)² = r²$

原点 Orijin Merkezli Çember Denklemi

Merkezi orijin (0, 0) ve yarıçapı r olan çemberin denklemi:

$x² + y² = r²$