Bağımsız Olaylarda Koşullu Olasılık: TYT Matematik İçin İpuçları

Question

Bağımsız olaylarda koşullu olasılık sorularını çözerken zorlanıyorum. Hangi formülü ne zaman kullanacağımı karıştırıyorum.

Answer 1

🧮 Bağımsız Olaylar Nedir?

Bağımsız olaylar, bir olayın gerçekleşmesinin başka bir olayın gerçekleşme olasılığını etkilemediği durumlardır. Yani, bir zar attığımızda ilk atışta 6 gelmesi, ikinci atışta 6 gelme olasılığını değiştirmez. Bu iki olay birbirinden bağımsızdır.

• 🎲 Örnek 1: Bir madeni parayı iki kez havaya atalım. İlk atışta tura gelmesi, ikinci atışta tura gelme olasılığını etkilemez. Her atışın sonucu birbirinden bağımsızdır.
• 🃏 Örnek 2: Bir desteden bir kart çekip geri koyalım ve sonra tekrar kart çekelim. İlk çektiğimiz kartın ne olduğu, ikinci çektiğimiz kartın olasılığını etkilemez çünkü ilk kartı geri koyduk.

➕ Koşullu Olasılık Nedir?

Koşullu olasılık, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde başka bir olayın gerçekleşme olasılığıdır. Yani, bir koşulun gerçekleşmesi durumunda başka bir olayın olasılığını hesaplarız.

Koşullu olasılığı ifade etmek için şu sembolü kullanırız: $P(A|B)$. Bu, "B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A olayının gerçekleşme olasılığı" anlamına gelir.

• 🔑 Formül: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
• 🤔 Anlamı: A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığının, B olayının gerçekleşme olasılığına bölünmesiyle bulunur.

🤝 Bağımsız Olaylarda Koşullu Olasılık Nasıl Hesaplanır?

Eğer A ve B olayları bağımsız ise, A olayının gerçekleşmesi B olayının gerçekleşme olasılığını etkilemez. Bu durumda, koşullu olasılık formülü basitleşir:

Eğer A ve B bağımsız olaylar ise: $P(A|B) = P(A)$

• 💡 Açıklama: Çünkü A ve B olayları bağımsız olduğu için, B olayının gerçekleşmiş olması A olayının olasılığını değiştirmez.

📝 TYT Matematik İçin İpuçları

🎯 Soru Kökünü İyi Okuyun

Soruda olayların bağımsız olup olmadığı belirtilmiş mi? Bu bilgi, soruyu doğru çözmek için çok önemli. Bağımsızlık belirtilmişse, hesaplamalarınızda yukarıdaki basitleştirilmiş formülü kullanabilirsiniz.

🧩 Olayları Tanımlayın

Sorudaki olayları net bir şekilde tanımlayın. Hangi olayın hangi koşula bağlı olduğunu belirleyin.

➕ Formülü Doğru Kullanın

Koşullu olasılık formülünü doğru uygulayın. Eğer olaylar bağımsızsa, formülü basitleştirmeyi unutmayın.

✍️ Pratik Yapın

Bol bol soru çözerek pratik yapın. Farklı türdeki soruları çözmek, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.

❓ Örnek Soru ve Çözümü

Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Paranın tura geldiği bilindiğine göre, zarın 5 gelme olasılığı nedir?

Çözüm:

Paranın tura gelmesi (T) ve zarın 5 gelmesi (5) olayları bağımsızdır.

• 🪙 $P(T) = \frac{1}{2}$ (Paranın tura gelme olasılığı)
• 🎲 $P(5) = \frac{1}{6}$ (Zarın 5 gelme olasılığı)

Bağımsız olaylar olduğu için, $P(5|T) = P(5) = \frac{1}{6}$

Cevap: $\frac{1}{6}$