🎨 Belirsiz İntegral Nedir?
Belirsiz integral, bir fonksiyonun
türevini almadan önceki halini bulma işlemidir. Yani, hangi fonksiyonun türevi bize verilen fonksiyonu verir, onu ararız. Bu işleme
anti-türev de denir.
- 🍎 İntegral Sembolü: İntegrali ifade etmek için "∫" sembolünü kullanırız. Bu sembol, uzatılmış bir "S" harfine benzer ve "sum" (toplam) kelimesinin kısaltmasıdır.
- 🍎 İntegrali Alma: Bir $f(x)$ fonksiyonunun belirsiz integrali $F(x) + C$ şeklinde gösterilir. Burada $F(x)$, $f(x)$'in anti-türevidir ve $C$ ise integral sabitidir.
- 🍎 İntegral Sabiti (C): Türev alırken sabit sayılar kaybolduğu için, integrali alırken bu kaybolan sabiti geri ekleriz. Bu yüzden her belirsiz integralin sonunda "+ C" bulunur.
🌈 Polinomların İntegrali Nasıl Alınır?
Polinomlar, $ax^n$ şeklinde terimlerden oluşan ifadelerdir. İntegrallerini almak için basit bir kuralımız var:
- 🍎 Kural: $x^n$ teriminin integrali $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ şeklindedir. Yani, üssü 1 artırır ve yeni üsse böleriz.
- 🍎 Örnek 1: $\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C$
- 🍎 Örnek 2: $\int 5x^3 dx = 5 \cdot \frac{x^4}{4} + C = \frac{5x^4}{4} + C$
- 🍎 Sabitin İntegrali: Bir sabitin integrali, o sabitin yanına $x$ eklenerek alınır. Örneğin, $\int 3 dx = 3x + C$
💡 TYT'de Karşına Çıkabilecek Soru Tipleri
TYT'de belirsiz integral ve polinomlarla ilgili sorular genellikle temel integral alma kurallarını ve integral sabitini anlamayı ölçer. İşte bazı örnek soru tipleri:
🧩 Basit İntegral Alma Soruları
Bu tür sorularda, basit polinomların integrallerini almanız istenir.
Örnek Soru:
$\int (3x^2 + 2x - 1) dx$ işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
- 🍎 $\int 3x^2 dx = x^3$
- 🍎 $\int 2x dx = x^2$
- 🍎 $\int -1 dx = -x$
Bu durumda cevap $x^3 + x^2 - x + C$ olur.
🧩 İntegral Sabitini Bulma Soruları
Bu tür sorularda, integralin bir noktadaki değerini kullanarak integral sabitini bulmanız istenir.
Örnek Soru:
$f'(x) = 2x + 1$ ve $f(1) = 4$ ise, $f(x)$ fonksiyonu nedir?
Çözüm:
- 🍎 Öncelikle $f'(x)$'in integralini alarak $f(x)$'i buluruz: $f(x) = \int (2x + 1) dx = x^2 + x + C$
- 🍎 Sonra verilen $f(1) = 4$ bilgisini kullanarak $C$'yi buluruz: $1^2 + 1 + C = 4 \Rightarrow C = 2$
Bu durumda $f(x) = x^2 + x + 2$ olur.
🧩 Uygulama Soruları
Bu tür sorularda, integralin alan veya diğer geometrik problemleri çözmek için kullanılması istenir. (Bu kısım TYT için biraz ileri seviye olabilir, ancak temel mantığı anlamak önemlidir.)
📝 Özet
Belirsiz integral, bir fonksiyonun türevini almadan önceki halini bulma işlemidir. Polinomların integrali alınırken üs bir artırılır ve yeni üsse bölünür. TYT'de bu konularla ilgili temel integral alma, integral sabiti bulma ve basit uygulama soruları ile karşılaşabilirsiniz. Bol pratik yaparak bu konularda başarılı olabilirsiniz!
